数学人教版八年级上册多边形内角和与外角和.3.2多边形的内角和与外角和.ppt

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1、11.3.2多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）温故知新问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想试一试你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA连接对角线把四边形转化为三角形。ABCD四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=36

2、0°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将五边形分成_____个三角形，所以五边形的内角和为。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将六边形分成_____个三角形，所以六边形的内角和为_____。34180°*3=540°180°*4=720°多边形边数一个顶点出发的对角线

3、条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAon边形内角和公式的应用B

4、ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°解得：n=17答：它的边数为17.例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×1

5、80=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°∠A+∠C=180°例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平

6、角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X

7、=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形

8、为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_