重庆大学材料力学复习试题.doc

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1、......拉压静不定如图所示结构由刚性横梁AD、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F，两弹性杆均长l，拉压刚度为EA，试求D点的垂直位移。（图上有提示）解：在力F作用下，刚性梁AD发生微小转动，设点B和C的铅垂位移分别为d1和d2，则d1＝d2设杆1和杆2的伸长量分别为△l1和△l2，根据节点B和C处的变形关系，有则△l1和△l2的关系为（a）由平衡条件，对A点取矩得即（b）联立方程（a）和（b），解得D点位移为-----------------------------------------------------

2、-------------------------------------------------一．摩尔积分单位载荷法直径的圆截面钢杆制成的钢架，在自由端处受到集中力作用，钢杆的弹性模量为，，，不计剪力和轴力的影响，试求自由端处的水平位移。（提示：可采用莫尔积分方法求解）专业.专注.......题图解：（1）求梁的内力方程半圆弧段：直杆段：（2）求自由端的水平位移在自由端水平方向加单位载荷，如图所示，由水平单位载荷产生的轴力和弯矩方程分别为：半圆弧段：直杆段：由莫尔积分，可得自由端处的水平位移为：专业.专注.......

3、------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------专业.专注.......------------------------------------------------

4、------------------------------------------------------专业.专注.......二．应力应变分析图2所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的，，三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出，，三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在，两点处的走向。图2解：（1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如图2.1所示。图2.1（

5、2）点应力圆与轴相切，点应力圆以原点为圆心，见图2.2。专业.专注.......图2.2（3）主应力单元体如图2.3所示。图2.3（4）根据第一强度理论，物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力，如图2.4所示。图2.4专业.专注.......------------------------------------------------------------------------------------------------------图示矩形截面简支梁在集中载荷P作用下.1在y方向间距的A、B、C、D、

6、E五点取单元体,定性分析这五点的应力情况,并指出单元体属于哪种应力状态.(C点位于中性层)2若测得梁上D点在x及y方向上的正应变为εx=4.0×10-4及εy=-1.2×10–4.已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3.试求D点x及y方向上的正应力.bhABCEDPyx解：1各点的应力状态[10分(每个单元体2分)]A、E点为单向应力状态；C点为纯剪切应力状态；B、D点为二向应力状态。专业.专注.......D2求D点x及y方向上的正应力解得：---------------------------------

7、---------------------------------------------------------------------专业.专注.......------------------------------------------------------------------------------------------------------图所示薄壁圆筒，未受力时两端与固定支座贴合，试问当内压为时筒壁的应力。筒的长度为，内径为，壁厚为，材料的泊松比为。（）解：首先，解除右端固定支座，并用约束力代替其

8、作用。在内压作用下，筒壁的轴向和周向正应力分别为专业.专注.......根据胡克定律，并考虑到，得到筒体的轴向变形为在约束力作用下，筒体的轴向变形则为利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为根据筒的变形协调条件，由上式得补充方程为即由此可得约束力为由上述分析可以得到筒壁的轴向和周向正应力分别为--------