积分问题_ 数值分析上机实验报告.doc

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1、......数值分析上机报告姓名：学号：专业：学院：授课教师：胡杰昆明理工大学专业.专注.......2012.01.01《数值分析》实验报告——数值积分问题一、问题的提出在微积分中，积分值是通过原函数的解析式求得的，即依据人们所熟知的微积分基本定理，对于积分：，只要找到被积函数f（x）的原函数F(x)，便有下列牛顿——莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式：。然而有的原函数寻找往往比较困难，许多积分函数甚至找不到用初等函数表示的原函数。为此研究数值积分问题是非常必要的。数值积分的至今普遍应用主要有五种：梯形公式、Simpson公

2、式及其两种算法的复化公式、高斯求积公式。本实验只要选用复合Simpson公式及高斯求积公式对特定某个积分，例如：，D={0

3、.1、明确数值积分的精度与步长的关系：复化的求积方法对提高精度是行之有效的，但是在使用求积之前必须给出合适的步长，并且高斯求积公式具有比复化求积公式更高的精度，步长取得太大精度难以保证，步长太小则会导致计算量的增加。2、根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题：在微积分中，二重积分的计算是用化为累次积分的方法进行的。计算二重数值积分也同样采用累次积分的计算过程。利用二重积分的复化梯形公式设计如下：a,b,c,d为常数，f在D上连续。将它变为化累次积分做等距节点，x轴，y轴分别有：先计算，将x作为常数，有再将y作为常数，在x方向，

4、计算上式的每一项的积分系数，在积分区域的四个角点为1/4，4个边界为1/2，内部节点为1。专业.专注.......三、计算公式关于复化辛普森（Simpson）公式及高斯求积公式在以下给出。1）复化辛普森（Simpson）公式为了便于编程可写成2）高斯求积公式四、结构程序设计/复化Simpson算法#include#includedoubleSIMP1(double,double,int);doubleFUTX(double,double,int);doubleFunc(double);voidmain(

5、){doublea1,b1,x;专业.专注.......intn1;a1=0.0;b1=1.0;n1=20;//可设定具体的分段数n=10或者20printf("%.10f",SIMP1(a1,b1,n1));printf("%.10f",FUTX(a1,b1,n1));//printf("time=%f",Atime/60);}doubleFunc(doublex){return(log(1+x)/(1+x*x));}doubleSIMP1(doublea1,doubleb1,intn1){inti;doubleh,s

6、;h=(b1-a1)/(2*n1);s=0.5*(Func(a1)-Func(b1));for(i=1;i<=n1;i++)s+=2*Func(a1+(2*i-1)*h)+Func(a1+2*i*h);return((b1-a1)*s/(3*n1));}专业.专注.......doubleFUTX(doublea1,doubleb1,intn1){inti;doublet,h;h=(b1-a1)/n1;t=Func(a1)+Func(b1);for(i=1;i<=n1;i++)t+=2*Func(a1+i*h);return((t*h/

7、2));}//高斯求积公式#include#include#includedoubleROMBG(double,double,double,double,double,double);doubleFunc(double);voidmain(){doublea,b,eps,al,ma,mi;//intn1;a=0.0;专业.专注.......b=1.0;eps=1e-5;al=10;ma=10;mi=3;printf("%.10f",ROMBG(a,b,eps,al,ma,mi))

8、;//printf("%.10f",FUTX(a1,b1,n1));//printf("time=%f",Atime/60);}doubleFunc(doublex){return(log(1+