概率论及数理统计要点复习.doc

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1、.概率论与数理统计复习资料第一章随机事件与概率1．事件的关系(1)包含：若事件发生，一定导致事件发生，那么，称事件包含事件，记作(或)．(2)相等：若两事件与相互包含，即且，那么，称事件与相等，记作．(3)和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作；“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和，记作（简记为）．(4)积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作(简记为)；“n个事件同时发生”这一事件称为的积事件，记作（简记为或)．(5)互不相容

2、：若事件A和B不能同时发生，即，那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件中任意两个事件不能同时发生，即(1≤i

3、（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率：如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为·6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4）Bayes公式：（5）贝努里概型与二项概率设在每次试验中，随机事件Ａ发生的概率，则在n次重复独立试验中．，事件Ａ恰发生次的概率为，7．事件的独立

4、性：独立（注意独立性的应用）..下列四个命题是等价的：(i)事件A与B相互独立；(ii)事件A与相互独立；(iii)事件与B相互独立；(iv)事件与相互独立．8、思考题　１．一个人在口袋里放2盒火柴，每盒支，每次抽烟时从口袋中随机拿出一盒（即每次每盒有同等机会被拿到）并用掉一支，到某次他迟早会发现：取出的那一盒已空了．问：“这时另一盒中恰好有支火柴”的概率是多少？　２．设一个居民区有个人，设有一个邮局，开个窗口，设每个窗口都办理所有业务．太小，经常排长队；太大又不经济．现设在每一指定时刻，这个人中每

5、一个是否在邮局是独立的，每个人在邮局的概率是．设计要求：“在每一时刻每窗口排队人数（包括正在被服务的那个人）不超过”这个事件的概率要不小于（例如，），问至少须设多少窗口？３．设机器正常时，生产合格品的概率为９５％，当机器有故障时，生产合格品的概率为５０％，而机器无故障的概率为９５％．某天上班时，工人生产的第一件产品是合格品，问能以多大的把握判断该机器是正常的？第二章　随机变量与概率分布1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）=1（3）对任意，2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1

6、）；（2）；（3）对任意，3．几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差0—1分布两点分布，二项式分布，..泊松分布几何分布均匀分布，指数分布正态分布标准正态分布的分布函数记作，即，当出时，可查表得到；当时，可由下面性质得到．设，则有；．1．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；特别的（5）对离散随机变量，；（6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，2．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有..（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准

7、正态分布的上侧分位数，则1．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求导。7、思考题　１．某地有２５００人参加人寿保险，每人在年初向保险公司交付把费１２元，若在这一年内死亡，则由其家属从保险公司领取２０００元．设该地人口死亡率为１．５％，求保险公司获利不少于１００００元的概率．　２．已知二维随机变量的联合概率函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　　　１　　　２　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　问取何值时，与相互独立？第三章随机向量1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布列，有（1）；（2）；（3），2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有（1）；（2）；（3）；（4），..1．二维均匀分布，其中为的面积2．二维正态分布，其密度函数（牢记五个参数的含义）且；3．二维随机向量的分布函数有(1)；(2)；(3)设为二维连续型随机变量，则对任意一条平面曲线，有；（4）关于单调非降；