江西省高安中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理（A卷）.docx

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1、江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（A卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．若复数满足，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.2．用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.不能被5整除3．若函数，则函数的单调递减区间为（）A.B.C.(0，3)D.4．函数图象大致为()A.B.C.D.5．下列命题中，真命题是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　

2、　6．用S表示图中阴影部分的面积，有6个对面积S的表示，如图所示，；；；；；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（）A.2B.3C.4D.57．设的三边长分别为的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（）A.B.C.D.8．在三棱锥中，点分别是的中点，所成角的正弦值为（　　）　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　9．己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（）A.B.2C.2或6D.610．圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中

3、点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为(　)A．B．C．D．11．函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.12．设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足则该双曲线的渐近线方程为(　)A．　B．　　C．　D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设，则________.14．从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有________种.（用数字填写答案）15.已知椭圆的离心率，则的值等于_____

4、_____．16.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17.（本小题满分10分）如图，一个正方形花圃被分成5份.（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?18．(本小题满分12分)命题p:函数y=在(-1,+)上单调递增,命题函数y=lg[]的定义域为R.(1)若

5、“或”为真命题，求的取值范围;(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，，且，平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数，，，其中是的导数，令，，.（1）求，，，并猜想；（2）证明：猜想的表达式成立.21．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点．若，求证：为定值22．（本小题满分12分）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调

6、区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：为自然对数的底数.江西省高安中学2019－2020学年度上学期期中考试高二年级理科数学答案（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDBCDDCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13．.14．16　　　　　15．或16．三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；对C部分种植进行分类：①C若与B

7、相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有种；②C若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有种.综上，共有96种种植方法.(5分)（2）将7个盆栽分成5组，有2种分法：①若分成2-2-1-1-1的5组，有105种分法；②若分成3-1-1-1-1的5组，有种分法；将分好的5组全排列，对应5个部分，则一共有（+）120=16800种放法.（10分）18．（12分）解:p真:,得m2;q真:,解得11（9分）(2)

8、p,q一真一假.因此,或,解得:1