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1、四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合,,则等于( )A.B.C.D.2.函数(a＞0且a≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y＝x＋1B.y＝－x3C.D.y＝x4.令,则三个数a、b、
2、c的大小顺序是()A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a5.函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.6.已知函数,则的值是()A.B.9C.D.7.设lg2＝a,lg3＝b,那么等于( )(用关于的代数式表示)A.(a＋2b－1)B.a＋b－1C.(2a＋b－1)D.a＋b8.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)＝ax(a>0且a≠1),且＝－3,则a的值为()A.B.3C.9D.9.已知函数是定义在上的奇函数,当时则函数的大致图象为()10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函
3、数，若不相等的实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.对实数和,定义运算“”为:,设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数的单调递增区间为______________.14.若定义域为R的偶函数在［0,＋∞)上是增函数,且则不等式的解集是.15.已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是.16.已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是.三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.函数的
4、定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合、；(2)若,求实数的取值范围.18.已知函数(1)判断函数f(x)在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明；(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数()是偶函数.(1)求k的值；(2)若函数的图象与
5、直线没有交点,求实数b的取值范围；(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.题号123456789101112选项DBDDBAAADCBC二.填空题.13.14.1516.三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)==………..3分因为，所以，所以所以…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为,所以,所以即所以实数的取值范围为….….….….….….….….….….10分18.(本小题满分10分)解：(1)函数在[0，＋∞)上的单调递增………
6、……………………………..1分证明:设任意的,且，则……………………………………..2分…………………4分,,,即，故函数在单调递增.……..5分(2)，是偶函数…………………….7分又函数在[0，＋∞)上的单调递增，当时，………………………………………….9分又是偶函数，图像关于轴对称，的值域为…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当，……………………………….2分………………………………………………….4分……………………………………………..5分(2)根据题意得当……………………………..6分……………………………..8分即服药一次治疗疾病有效时间
7、为个小时.…………10分20.(本小题满分10分)解：(1)因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立…………………..2分于是恒成立,而x不恒为零，所以.………………………………………………………4分(2)由题意知方程即方程无解.因为，则函数的图象与直线无交点.b的取值范围是………………………………………………….6分(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根……8分若a=1，则，不合题意,舍去；若，因为0不是方程(*)的根，所
