2016—2017 学年度第一学期期末教学质量检查高二数学A理科.doc

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1、2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A卷）考生注意:本卷共三大题,22小题,满分150分,时间120分钟.不准使用计算器.第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请将答题卡上的正确选择支号涂黑.）1．数列的前4项分别是1，3，6，10，则这个数列的一个通项公式是（）A．+B．C．D．2．已知，，若，则常数（）A．B．6C．D．93．命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，4．的三个内角，，所对的边分别为a，b，c，若，，，则等于（）A．°B．°C．°D．5．已知等差

2、数列中，，则该数列前9项的和等于（）A．4B．5C．6D．76．若双曲线一个顶点为，且渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A．=B．=C．=D．7．已知，则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．8．如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标分别为，，是抛物线的焦点，若，则（）A．11B．12C．15D．249．已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（）A．B．C．D．10．在中，角所对的边分别是，如果成等差数列，，的面积为，那么边（）A．B．C．D．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今

3、一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺12．已知椭圆：的左、右焦点分别是、，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（）①在黄金椭圆中，，，成等比数列；②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则；③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆经过焦点，．A．B．C．{D．第Ⅱ卷非选择题

4、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在答题卡相应题的横线上.）13．已知点和向量，且，则点的坐标是.14．已知，，，则的最小值是.15．已知双曲线的两个焦点为，，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于.16．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推．设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则.（1）（2）（3）（4）（5）三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题：实

5、数满足，其中；命题：实数满足．（1）若，且是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意正整数，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能

6、使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？20．（本小题满分12分）NABCDA1B1C1D1E如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）求二面角的正弦值；（2）已知为棱的中点，为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．21．（本小题满分12分）如图，中，，，点在线段上．（1）若，求的长；（2）若，的面积为，求的值．22．（本小题满分12分）设点、分别是椭圆：的左、右焦点，直线：过椭圆的一个焦点，椭圆的右顶点到直线的距离为．（1）求的值；（2）过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，试探究以为直径的

7、圆是否经过点，并说明理由．