探究性学习的案例.doc

《探究性学习的案例.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.探究性学习的案例——以解析几何常规题的探究为例按照数学课程标准的要求，数学教材建设要落实实践育人，以数学知识的学习为载体，依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，并通过情境创设和任务驱动（问题解决）等方式，精心设计系列学习和实践活动，让学生在学习和应用数学知识的过程中发展核心素养，形成理性思维，培养创新精神和实践能力。探究性学习成为改进学生学习方式的重要途径。探究性学习以数学核心概念及其反映的基本思想为纽带，通过类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，使不同内容相互沟通，从而加深对数学的整体性认识，使学生建立功能优良迁移能力强的

2、数学认知结构。在探究性学习中信息技术作为数学学习的重要认知工具，将发挥巨大的作用，它可以使学生对于原来的常规问题可以作进一步深入的研究和探索，教师也可以将原来的确定问题改进为探索性、专题性、拓展性问题，供学生进行学习。例1已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为过点A（0，1）任意作直线交椭圆C于P，Q两点，当∥x轴时，｜PQ｜＝。（1）求椭圆方程；（2）①求｜PQ｜的最大值；②以Q为圆心，为半径作圆，M，N是圆Q上任意两点，求△PMN面积S的最大值。分析：(1)通过SOLVE（）命令，求得椭圆方程：x26+y24=1;设直线方程为y=k∙x

3、+1,word范文.(2)代数方法：设

4、PQ

5、=d,圆的两条弦MN与M1N1满足

6、MN

7、=

8、M1N1

9、，设QR⊥MN，QR1⊥M1N1，垂足分别为R，R1且R在PQ的延长线上，PH⊥M1N1,垂足为H，则

10、QR

11、=

12、QR1

13、，因此，

14、PR

15、=

16、PQ

17、+

18、QR

19、=

20、PQ

21、+

22、QR1

23、＞

24、PH

25、，这说明当MN与PQ垂直时，△PMN面积S的有最大值。设

26、QR

27、=x，则PR=x+d,MR=274-x2,S∆PMN=x+d∙274-x2,显然当d最大,即d=32时,△PMN面积S的有最大值,此时S∆PMN=x+32∙274-x2.利用TI图形计算器

28、的CAS功能，可求得面积的最大值为4558。word范文.（3）几何方法由图形分析可知，当过点M的圆的切线平行于PN，且过点N的圆的切线平行于PM时，即四边形PMP’N是菱形时，△PMN面积S的取得最大值。word范文.设M（x0,y0）,因圆Q的方程为：x+3222+y-12=274,则过点M的切线方程为：x0+322x+322+y0-1y-1=274,求出此切线与直线y=1交点的P’坐标,利用四边形PMP’N是菱形的条件，求出x0的值为x0=-924,便可求得面积的最大值。word范文.例2设动点A，B均在双曲线C：（）的右支上，点O

29、为坐标原点，双曲线的离心率为e。A．若，则存在最大值B．若，则存在最大值C．若，则存在最小值D．若，则存在最小值分析：1.基于GEOGEBRA的问题解决策略：（1）画出一个双曲线c；（2）画出这个双曲线的渐近线：Asymptote[c];（3）测量其中一条渐近线的斜率：Slop[a];（4）计算双曲线的离心率：Eccentricity[c]（5）在右支上任意取两点，记为A，B,计算点A的横坐标p=x(A)；（6）作出向量OA，OB；（7）计算向量OA，OB的数量积，记为q；（8）画出点P=（p,q），以A为控制点，构造点P的轨迹；（9）改

30、变双曲线的形状用以调整离心率，拖动点B，观察点P的轨迹，判断OA∙OB是否存在最大值或最小值。word范文.2．当时，你能求出OA∙OB的最小值吗？要使OA∙OB最小，若OB不变，则使OA在OB上的射影最小，观察可知：当过点A且垂直于向量OB的直线是双曲线的切线时，OA∙OB最小。变动向量OB的位置可知，当A，B两点都位于双曲线的右顶点时，OA∙OB最小，最小值为a2.3．你能否证明你通过观察所得到的结论？word范文.word范文.例3已知椭圆C1：x24+y23=1，圆C2：x2+y2=127.直线L与圆C2相切，且交椭圆C1于AB两

31、点，求

32、AB

33、的取值范围；常规问题的改编：（1）已知椭圆C1：x24+y23=1，圆C2：x2+y2=127.直线L与圆C2相切，且交椭圆C1于AB两点，

34、AB

35、是否存在最大值与最小值？（2）若存在最大值与最值小值，它们分别是多少？（近似值与精确值）（3）当

36、AB

37、取得最大值与最小值时，直线L的位置是怎样的？有无规律？（4）能否将结果一般化？即已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，圆C2：x2+y2=r2(0

38、AB

39、的取值范围并总结出一般的规律。（5）当b

40、述结论将会发生怎样的变化？分析：1.基于GEOGEBRA的分析（1）作出椭圆椭圆C1：x24+y23=1与圆C2：x2+y2=127的图形；（2）圆上取一点D，测量出D点的横坐标:b=x(D)