专项训练七　相似.doc

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1、经典小初高讲义专项训练七　相似一、选择题1．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为(　　)A．1∶4B．1∶2C．1∶16D．无法确定2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为(　　)A．7.5B．10C．15D．20第2题图第3题图第4题图3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.＝4．如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正

2、好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是(　　)A．6.4mB．7mC．8mD．9m5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　)A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)第5题图　第6题图第7题图第8题图6．(2016·舟山中考)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(　　)A.B.C．1D.7．(2016·丽水中考)如

3、图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)A．3B．2C．1D．1.28．★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题小初高优秀教案经典小初高讲义9．(2016·衡阳中考)若△ABC与△DEF相似

4、且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．10．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC＝2，则EF的长是________．第10题图第11题图11．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________．12．(2016·龙东中考)平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是________．三、解答题13．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1

5、的小正方形的顶点上．(1)填空：AC＝________，AB＝________；(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．14．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯灯柱BC的高度．小初高优秀教案经典小初高讲义15．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．(1)求证：PA·PB＝PD·PC；(2)若PA＝，AB＝，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．16．★(2

6、016·南充中考)已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM.(1)如图a，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN，AM＝AN；(2)①如图b，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM＝AN是否成立？(不需说明理由)②是否存在满足条件的点P，使得PC＝？请说明理由．小初高优秀教案经典小初高讲义参考答案与解析1．B　2.C　3.D　4.C　5.B6．D　解析：过F作FH⊥AE于H.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE∥CF，∴四边

7、形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∴AF＝3－DE.∵∠FHA＝∠D＝∠DAF＝90°，∴∠AFH＋∠HAF＝∠DAE＋∠FAH＝90°，∴∠DAE＝∠AFH，∴△ADE∽△FHA，∴＝，∴AE＝AF.∵AE＝，∴＝3－DE，∴DE＝.7．C　解析：∵等腰Rt△ABC中BC＝4，AB为⊙O的直径，∴AC＝4，AB＝4，∠D＝90°.在Rt△ABD中，∵AD＝，AB＝4，∴BD＝.∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∵AD∶BC＝∶4＝1∶5，∴△ADE和△BCE的相似比为1∶5.设AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝