第26课时幂函数(2).doc

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1、数学必修1第26课时幂函数（2）2012.10.30【学习目标】1．使学生进一步理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质．2．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．【学习重点】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质．【学习难点】一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定．【学习过程】1．幂函数图象在同一直角坐标系中，作下列函数的图像：，然后总结规律，①均有意义，都过点(1，1)；②a＞0时，在第一象限内函数的图象

2、随x的增大而上升，函数在区间上是单调增函数．当a＜0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而下降，函数在区间上是单调减函数．③除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限；第一象限必有图像。其余象限看函数奇偶性，幂函数的图像不可能在三个象限有图像。④a＞0时幂函数图象总过原点，a≤0时，幂函数图象不过原点．⑤第一象限图像的特点：2、幂函数图象的规律：＝，p、q互质＜00＜＜1＞1，q都是奇数q是奇数p是偶数q是偶数p是奇数例1、比较下列各题中两个值的大小．（1）(－1.5

3、)(－1.7)　；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）(－5)(－6)；（12）32；例2、比较a，b，c的大小：(1)；(2)小结：运用幂函数的性质比较函数值的大小，若底数不同，指数相同，则用幂函数的性质即可作出判断，若底数相同，指数不同，则用指数函数的性质来作出判断．解题的时候要特别注意灵活的使用幂函数的图象和性质．例3、已知幂函数的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求m的值并作出它的图像；例4、（1）由幂函数的图像得到函

4、数的图像；（2）已知，则x的取值范围是；若，则x的取值范围是；（3）图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知取四个值，则相应于曲线的值依次为。例5、已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式。例6、已知幂函数，（1）若f(x)是偶函数，且在区间上是增函数，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间上是减函数，求k的取值范围。例7、已知幂函数y＝x，(p∈Z)，在(0，＋∞)内，y随x增大而增大，且在定义域内图象关于y轴对称，⑴求p值及相应的f(x)．⑵对于⑴中

5、所求函数f(x)，设函数问是否存在，使得g(x)在区间上是减函数且在区间（-4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．课外作业1、下列函数中，定义域为(0，＋∞)的函数为。①y＝x；　　②y＝x；③y＝x；④　y＝x3．2、下列函数中不是幂函数的是①y＝；②y＝x；③y＝2x；④y＝x－1．3、函数y＝xa的图象，当0＜x＜1时，在直线y＝x的上方；当x＞1时，在直线y＝x的下方，则a的取值范围是　　　．4、函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______。5、如

6、果幂函数的图像不过原点，则m=。6、关于x的函数(其中的取值可以是)的图像恒过点。7、已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是。8、点在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上，（1）若f(x)>g(x)，则x的取值范围是；（2）若f(x)=g(x)，则x的取值范围是；（3）若f(x)

7、轴相交，n为；⑤关于原点对称，且过原点，n为；⑥关于原点对称，不过原点，n为；10、函数是偶函数，在上是减函数，那么最小的正整数a=。11、下列命题中正确的是。①当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；③若幂函数y＝xn的图象关于原点对称，则y＝xn在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限．12、比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）13、若，，，则a,b,c的大小关系是。14、设函数，若，则x的取值范围是。15、函数的图像

8、如图，则下面说法正确的是。①m，n是奇数，且；②m是偶数，n是奇数且；③m是偶数，n是奇数且；④m是奇数，n是偶数且；16、画出函数的图像，并指出其奇偶性、单调性；17、幂函数是偶函数，且在上是增函数，求函数f(x)的解析式。18、已知函数为偶函数，且f(3)