材料力学计算题库.docx

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1、第一章绪论【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。【解】（1）沿m-m截面假想地将钻床分成两部分。取m-m截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。（2）为保持上部的平衡，m-m截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。（3）由平衡条件∴【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与

2、正应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。x方向【例1-3】图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。第二章拉伸、压缩与剪切【例题2.1】一等直杆所受外力如图2.5(a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2.5(b)所示)，假定轴力为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程，得结果为正值，故为

3、拉力。同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(如图2.5(c)所示)为在求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2.5(d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程，得结果为负值，说明为压力。同理，可得DE段内任一横截面上的轴力为(a)(b)(c)(d)(e)(f)图2.5例题2.1图【例题2.2】一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。已知。试求荷载引起的最大工作应力。解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱

4、的最大工作应力。Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得(压应力)(压应力)由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为，是压应力。【例题2.3】一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为，截面面积为，材料容重为。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。解：应用截面法，在距下端距离为处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为，则有(a)设横截面上的轴力为，则由平衡条件，(b)将(a)式值代入(b)式，得(c)即为的线性函数。当时，当时，(a)(

5、b)(a)(b)(c)图2.8例题2.2图图2.9例题2.3图式中为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。那么横截面上的应力为(d)即应力沿杆长是的线性函数。当时，当时，式中为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。【例题2.4】气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径，壁厚，气压，活塞杆直径，试求汽缸横截面—及纵向截面—上的应力。解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。(1)求横截面—上的应力。取—截面右侧部分为研究对象(如图2.10(c)所示)，由平衡条件

6、，当时，得—截面上的轴力为—截面的面积为那么横截面—上的应力为称为薄壁圆筒的轴向应力。图2.10例题2.4图(2)求纵截面—上的应力。取长为的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件，得—截面上的内力为—截面的面积为当时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面—上的应力为称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。【例题2.7】螺纹内径的螺栓，紧固时所承受的预紧力为。若已知螺栓的许用应力MPa，试校核螺栓的强度是否足够。解：(1)确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有(

7、2)计算螺栓横截面上的正应力。根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为(MPa)(3)应用强度条件进行校核。已知许用应力为螺栓横截面上的实际应力为MPa＜(MPa)所以，螺栓的强度是足够的。【例题2.8】一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载作用，屋架的上弦杆和由钢筋混凝土制成，下弦杆为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。已知：，，，钢的许用应力MPa，试设计钢拉杆的直径。解：(1)求支反力和，因屋架及荷载左右对称，所以图2.25例题2.8图(2)用截面法求拉杆内力，取左半个

8、屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。由，得(3)设计Q235钢拉杆的直径。由强度条件得【例题2.9】防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，为其中一根支撑杆。各杆为的圆木，其许用应力MPa。