数学人教版八年级上册最短路径问题.3.6 最短路径问题.ppt

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1、数学人教版八年级上册13.3.6课题学习最短路径问题1.这一章的学习中荣获“进步之星”的同学是：姚妍慧，王俊杰，刘志强，王涛，庞修和，田祥，崔宏良，蔺雅婷（设计意图）通过全班同学呼喊出进步之星的同学的名字，点燃学生的学习热情，激发学生学习的积极性，营造快乐学习的氛围，为本节课解决较难的课题起到了一个全体总动员的呼吁作用。2·请你说出关于某条直线成轴对称的两个图形有什么特点？课前导语联系生活为什么大家都喜欢走捷径呢？联系生活联系生活联系生活【设计意图】通过出示几张生活中常见的和路径有关的图片，让学生结合数学知识来分析生活中的路径

2、问题，并类比哪条路径最短。联系生活①②③如果把刚才的生活问题，抽象为数学问题，你认为你最想走的是那一条路呢？你的理由是什么？①②③FEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA感知数学【设计意图】培养学生用数学知识解决生活问题的思考习惯。情景一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P【设计意图】培养学生用数学知识解决生活问题的思考习惯。回归生活１、你

3、能把情境一转化为数学问题吗？两镇转化为点Ａ、Ｂ；输气管道转化为直线ｌ；输气管线转化为ＡP＋ＢP２、你能说出为什么这样走输气管线是最短的吗？两点之间,线段最短问题转化情景二：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位远近闻名的学者，名叫海伦．有一天，一位大将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题．如图：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地．到河边什么地方饮马可使将军所走的路线全程最短？追溯古今BAl问题1：这是一个实际问题，你会把它抽象为数学问题吗？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al回归数学

4、问题2：当点C在直线l的什么位置时，AC与CB的和最小呢？联系生活B·lA·问题3：我们能不能想办法把A，B两点中，其中一点转化到直线l的另一侧，让这两个点在直线的两侧呢？B·lA·联系生活作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．问题4：该如何作图找到B′呢？可以利用对称性做图。B·lA·B′C联系生活问题5：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？步步追问B·lA·B′B·CBABB·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，AC′+B′C′>AB′（两边之和大于第三边）∴

5、AC′+BC′>AC+BC即AC+BC最短．理论证明(Ⅰ)两点在一条直线异侧P(Ⅱ)两点在一条直线同侧B·lA·归纳类比如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.（不用证明）草地小河A应用新知已知：如图，在l1、l2之间有一点A.求作：分别在l1、l2上找到一点M、N，使△AMN周长最小.（只画图，不用证明）l1l2A问题抽象AAAAAAAA归纳小结（1）本节课你学到了什么知识？（2）本节课研究问题时运用了哪些数学思想？1·必做题：能力培养与测试

6、13·4节课题学习最短路径做完。2·选做题：挑战课外延伸内容。作业布置在学习的道路上越走越远；在人生的道路上，越走越高！本课结束语如果牧马人从A地出发，先到草地边一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，你能画出最短路径吗？l草地小河AB草地小河AB草地小河AB草地小河AB草地小河A草地小河A草地小河A课外延伸