锐角三角函数教案.doc

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1、第1课锐角三角函数【教学目标】知识技能：1．在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2．能根据正弦概念正确进行计算。数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径。情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动。【教学重点、难点】1．重点：理解正弦

2、（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。2．难点：理解当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案在Rt△ABC中，∠C=90°（1）当∠A=30°，BC=10m，则AB=(2)当∠A=30°，AB=20m，则BC=（3）当∠A=45°，BC=10m，则AB=（4）当∠A=60°，BC=10m，则AB=课内探究1.5米10米?一、导入新课：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10

3、米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知眼睛距离地面为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？二、探索新知小组合作探究1．问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为Am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在R

4、t△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、布置学生自学1．学生自主探究题：探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，34∠A=∠A′=A，那么有什么关系．你能解释一下吗？分析：观察图中的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∴相等结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都相等2．揭示课题，整理概念，板书正弦函数概念：在Rt

5、△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作A，∠B的对边记作B，∠C的对边记作C．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，∠A的正弦=，记作sinA，即sinA==．注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2．正弦的常见几种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3．sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？四、例题教学：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．例2　

6、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．例3　已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，求AB、AC的值．变式：已知：如上图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．五、课堂反馈训练1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．　D．342．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．3．如图，已知点P的坐标是（A，

7、B），则sinα等于（）A．B．C．课后提升1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A.没有变化B.扩大2倍C.缩小2倍D.不能确定2．如图，那么sinA的值等于（　　）　Ａ．　　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，A=1,C=4,则sinB的值是()A．B．C．D．4．△ABC中，∠C=90°，，则BC∶AC等于（）A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶55．在Rt△ABC中，∠C=900，A：B=1：，则C=A，sinA=，sinB=；6．在Rt△ABC中，∠C=900，A

8、=，三角形的面积为，则斜边长是，sinA=；第2课锐角三角函数——余弦、正切（新授课）【教学目标】一、知识目标：初步了解余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；二、能力目标：逐步