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1、19.2.3一次函数与二元一次方程（组）教学设计（第3课时）安顺市开发区小屯中学：邵富凯一、教学内容:人教新目标P97--98内容。二、教学目标：1.使学生理解并掌握一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的相互联系.2.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解.3.通过对一次函数与二元一次方程的关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力.4.在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困
2、难的信心.三、教学重难点：【重点】1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.2.掌握用图象求解方程、不等式的方法.【难点】根据一次函数的图象求解方程和不等式.四、学情分析：本班学生50人，大部分学生基础较好,容易掌握所学的书本基础知识，但有小部分学生学习态度不是很认真，学法不严谨。五、教学方法：合作探究式学习法，类比推理法。六、教学过程：活动一探究：一次函数与二元一次方程的关系.1、对于方程x+y=5如何用x表示y?是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢?2、在平面直角坐标系中画出
3、一次函数y=-x+5的图象.3、在一次函数y=-x+5的图象上任取一点(x,y),则x,y一定是方程x+y=5的解吗?为什么?学生小组合作交流,教师再引导学生归纳总结:一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为（y=kx+b）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应（一条直线）.这条直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解.通俗地说就是以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来；一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.活动二探究一次函数与
4、二元一次方程组的关系1、解下列方程组：y=x+5y=0.5x+15解二元一次方程组得x=y=__2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.（如上图）3、观察与思考：（1）自变量x为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？（2）你能解释两直线的交点坐标（20，25）与方程组y=x+5y=0.5x+15的关系吗？4、小组合作交流,教师再引导学生归纳总结:从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解二元
5、一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.通俗地说，就是以二元一次方程组的解为坐标的点在相应的两个一次函数图象的交点上.反过来；两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.[设计意图]通过活动,从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系.活动三问题解决（P97-98）1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两
6、个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题,并应用所学方法求解.帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答.解:(1)两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x(min)的函数关系分别是:1号气球:y=x+5;2号气球:y=0.5x+15.自变量x的范围是0≤x≤60.追问:“在某个时刻两个气球位于同一高度”说明它们两个函数关系式中
7、的x和y的值要满足什么关系?如何求出x和y的值?学生思考后总结.在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值,函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此容易想到解二元一次方程组.解:(2)由题意得解得当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度.追问:在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗?并思考:交点坐标是不是的解?为什么?学习小结：一次函数与二元一次方程（组）的关系:从数的角度看从形的角度看求二元一次方程组的解解二元一次方程组就相
8、当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标课堂练习：1、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程的解有（）.A.1个B.2个C.3个D.无数个2、直线y=-x+4和直线y=2x-5的交点坐是.3、如果方程组3x+2y=6的解是3x-y=3y=1则函数与y=3x+3的交点P的坐标是_____.[设计意图]进一步加强一次
