邻水县丰禾中学2013(3).doc

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1、邻水县丰禾中学2013-2014学年度第二学期高一测试数学模拟试题（三）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1..已知，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.3的值等于（）A.B.C.D.4在中，已知a=6，A=，B=，则b=（）A.B.C.D.165.已知等差数列的前n项和为，若则＝（）A.72B.54C.36D.186.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的

2、平面区域的面积是（）A.B.4C.D.28.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于9（）A.98B.99C.96D.979.已知圆锥母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（）7A.B.C.D.10.等比数列中，若，，则（）A.　　B.C.　D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是________．12.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是______．13观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有___________个小正方形.

3、14、如图，两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出之间的距离是米，，则两点之间的距离为_____________米15、若，则下列不等式：①；②；③；④，其中成立的是_____________（写出所有正确命题的序号）7三.解答题(本大题共6小题,共75分.)16.（本小题满分12分）已知，不等式的解集是（1）求的解析式；（2）若对于任意时，不等式恒成立，求的取值范围17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC，BC的中点.⑴求证：EF∥平面PAB；⑵若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC=AC=4，AB=

4、2，∠ABC＝，求二面角P-BC-A的余弦值18.（本小题满分12分）等比数列中，已知.⑴求数列的通项公式；⑵若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及数列前n项和.719.（12分）已知函数.⑴求的最小正周期和单调递增区间；⑵求在区间上的值域；⑶设A、B、C为△ABC的三个内角，若，且，求△ABC的面积S.20（13分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.⑴证明：AD⊥平面PBC；⑵求三棱锥D－ABC的体积；⑶在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面

5、ABD，并求此时PQ的长.21.（14分）已知数列的前n项和为，且.数列满足，且，.⑴求数列，的通项公式；⑵设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；⑶设，是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.7邻水县丰禾中学2013-2014学年度第二学期高一测试数学模拟试题（三）（参考答案）一．选择题CBACACBBDC二，填空题11，6；12，；13.,14，100三．解答题17.⑴证明：连结EF，∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.又EF平面PAB，AB平面PAB∴EF∥平面PAB.⑵易知角PFE即为二面角的平

6、面角,在三角形PEF中易得角PFE的余弦值为18.解：⑴显然⑴易知，由错位相减得19.⑴，则，令，得所以单调增区间为⑵得则⑶，由⑴知，又C为内角，∠C＝，..由正弦定理得.而20.⑴PA⊥平面ABC则PA⊥BC，又AC⊥BCBC⊥平面PAC，BC⊥AD7由正（主）视图知D为等腰三角形APC底边的中点，故AD⊥PC所以AD⊥平面PBC⑵由三视图可得BC＝4由⑴知∠ADC=，即BC⊥平面PAC，又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积∴所求三棱锥的体积为⑶取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求.因为O为CQ的

7、中点，D为PC的中点，∴PQ∥OD，∵PQ平面ABD，OD平面ABD∴PQ∥平面ABD连接AQ，BQ，∵四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC，AC⊥BC，∴四边形ACBQ为正方形，∴CQ即为的∠ACB平分线又∵AQ=4，PA⊥平面ABC∴在直角三角形PAQ中，PQ=21.解：⑴当n=1时，；当时，而满足上式.∴.又即，∴是等差数列.设公差为d又，∴解得⑵∴∵∴单调递增，.令，得∴.7⑶当m为奇数时m+15为偶数∴3m+47=5m+25,m=11.当m为偶数时m+15为奇数∴m+20=15m+10,（舍去）.综上，存在唯一正整数m=11，使得成立。7