数学北师大版初一上册探究型问题.doc

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1、专题：探究型问题教学目标1．让学生获得亲身参与研究探索的体验。2．通过解决实际问题，培养学生发现问题和解决问题的能力。3．体会联想、类比、截长补短等数学思想或方法，获得几何学习的成功经验。教学重点通过利用三角形的面积，得出本节课的结论：等腰三角形底边（或延长线）上任意一点到两腰的距离之和(或之差)等于一腰上的高。教学难点如何引导学生利用已经证明的结论，完成课堂运用，课堂追问，课堂拓展的过程。教学方法探究式教学法教学用具计算机课件，三角板。教学过程设计溯源流程教学内容课堂引入环节一：课堂引入同学们，探究型问题是近年来达州中考

2、的常见考题，相关的题举不胜举。今天这节课，我们通过探究型问题对第一章《三角形的证明》的有关知识进行复习巩固。那么，解答探究型问题究竟有什么奥妙所在？下面老师给这样一个问题你会解吗？【探索一】已知：在等腰△ABC中，AB＝AC，点P是BC边的中点,PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E。试问PD与PE有什么数量关系？说说你的理由。学生通过交流、讨论、归纳得出解决本题的方法:①角平分线的性质定理;②面积法;(由学生归纳)思考：过点C作AB边上的高CF，则PD+PE=定值？（学生直接回答结果）设计意图：诱发学生的思维，引发学生

3、思考，根据已知的条件，得出解决问题的方法,并且可以将其中的方法类比到环节二课堂探究中。课堂探究环节二：课堂探究为了将这个问题一般化,我们把点P改成BC边上的一个动点,那么会有相同的结论吗?(体现了由特殊到一般的数学思想)【探索二】在等腰△ABC中，AB＝AC，P是底边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、E、F。则PD＋PE＝CF吗？（板演）（提示）（学生交流合作，展示讨论结果）设计意图：通过学生不同角度的思考、讨论、归纳。将D点由BC的中点变化到BC上任意一点，让学生体会到从特殊到一般的内在联系

4、，以及初步感受到探究型问题的解题思路和方法。此题的设计理念也为课堂追问环节埋下伏笔，做好铺垫，起到承上启下的作用。通过利用三角形的面积公式，得出本节课的知识结论——等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。课堂运用环节三：课堂运用利用刚才的知识结论，你能完成下题吗？：【探究三】如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值。（）（

5、备用图）（学生思考讨论，各抒己见，表达解决问题的思路方法，给出结论。）设计意图：一题多解，不但巩固了三角形的全等，又让学生的思维得到升华，回归到解决本问题的本质还是等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的运用。课堂追问环节四：课堂追问【探究四】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，还会有PD+PE=CF吗？如果没有，那么PD、PE、CF之间又存在怎样的等量关系呢？（学生通过类比、联想、讨论后得出结论PD-PE=CF）设计意图：通过探究，让学生类比前面的方法，同样运用三角形面积得出本节课的另一结论——等

6、腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.课堂练习课堂拓展环节五：课堂练习【探究五】如图在中，AB=AC，若，的面积为49，点P在射线BC上，PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、E、F。⑴AB边上的高CF=。⑵当PE=3时，点P到AB边的距离PD=。2、在平面直角坐标系中有两条直线：和：，若上的一点到的距离是1，则点M的坐标为。yCBAOx设计意图：第1题不但复习了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，第2题复习了函数，又让学生在体会分类讨论的过程中，思维得到进一步的升华。同时回归到

7、解决探究型问题的本质还是运用已经证明的两个结论等腰三角形底边（或延长线）上任意一点到两腰的距离之和(或之差)等于一腰上的高。环节六：课堂拓展【探究六】如图是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且，AB=dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和．课后思考小结设计意图：发挥典型例题的功能，让学生主动思考生活中与等腰三角形有关的模型，不但复习了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再次利用探究型问题

8、得出的结论和数学思想方法来解决实际问题，达到学以致用的目的。课后思考：思考1：如果点P是等边三角形内任意一点，那么点P到三边的距离和还会等于一边上的高吗？思考2：如果点P在任意三角形内，点P到三边的距离和三边上的高还会存在一定的数量关系吗？这两个问题留给同学们课后探讨。设计意图：将课堂上没解决的问题留给