与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析.doc

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1、与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析上传:刘洪居    更新时间：2013-1-228:49:45 与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析李培华广东省化州市文楼中学   525136辅助线是解几何题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与平行四边形有关的辅助线有哪些呢？下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段

2、，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结                     ⑵⑶证明：连结,设交于点O∵四边形为平行四边形                     ∴∵             ∴ 即∴四边形为平行四边形              ∴第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，，，那么的取值范围是（   ）A        B      C        D解：将线段沿方向平移，使得,,则有四边形为平行四

3、边形,∵在中, ,,∴，即  解得       故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形    求证： 证明：过分别作于点，的延长线于点F∴  则∵四边形为平行四边形       ∴∥且,∴              ∵  ∴              ∴∴第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点∵四边形为正方形     ∴

4、∥且,,∴      又∵,      ∴≌∴       ∵       ∴∵       ∴≌           ∴∵     ∴       ∴,则∴第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形中，点为边上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长与的延长线相交于，则有∽,∽,∽第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形中，,,交于，求解：连结交于点,连结∵四边形为平行四边形 

5、      ∴∵      ∴∥且      ∴∵        ∴         ∴∴           ∴综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。分享到：·上一篇：妙用特殊化思想巧解中考数学选择题·下一篇：有理数“1” 的妙用面面观您可能也喜欢：点石成金点石成金-研修故事-婺源教研工作站精雕细琢点石成金