勾股定理逆定理教案.doc

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1、勾股定理逆定理如皋市实验初中初二数学组主备人：卢应军学习目标:1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识和区别。学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目学习过程：一、创设情境，导入课题【实验观察】1．画出边长分别为3㎝、4㎝、5㎝的三角形，用量角器量一量三角形中边长为5㎝的边所对的角的度数为.2．画出边长分别为2.5㎝、6㎝、6.5㎝的三角形，用量角器量一量三角形中边长为6.5㎝的边所对的角的度数为.3.猜想一下：三角形的三边满足怎样的关系时才能得到上面同样的结论？你能证

2、明你的结论吗？我们所得结论与勾股定理之间有什么区别？4.预习课本p73最后一段及p74一、二两段，说说原命题与逆命题之间的关系、说说互逆命题和互逆定理的概念。原命题成立逆命题一定成立吗？你能列举出互为逆定理的例子吗？归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：活动一例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c=巩固练习：已知的三边

3、分别a,b,ca=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。注意事项：书写时注意是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理活动二例（见课本P75例2）思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P75图18．2-3）．这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．教师思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的

4、逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．注意总结提高：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。活动三例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。活动小结（学生小结活动收获）课堂检测教学反思