五年级奥数图形面积.doc

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1、实用标准文档图形面积【基本原则】各种具有一定综合性的直线形面积问题，重点是需要利用同底或同高的两三角形的面积相除的商等于对应高或对应底相除的商这一性质的问题，其中包括四边形和梯形被两条对角线分割而成的4个小三角形之间的面积关系．【典型例题】1．图16-1中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?【分析与解】ABD，ABC等高，所以面积的比为底的比，有,所以=180=90(平方厘米)．同理有×90=30(平方厘米)，×3

2、0=22.5(平方厘米)．即三角形AEF的面积是22.5平方厘米．2．如图16-2，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：如下图，连接BD，ED，BG，有EAD、ADB同高，所以面积比为底的比，有．同理．文案大全实用标准文档类似的，还可得，有=30平方厘米．连接AC，AF，HC，还可得，，有=30平方厘米.有四边形EFGH的面积为EAH,FCG,EFB,DHG,ABCD的面积和，即为30+30+5=65(平方厘米

3、.)方法二：连接BD，有EAH、△ABD中∠EAD+∠BAD=180°又夹成两角的边EA、AH，AB、AD的乘积比，=2×3=6，所以=6．类似的，还可得=6，有+=6（+)=6=30平方厘米．连接AC，还可得=6，=6，有+=6（+）=6=30平方厘米．有四边形EFGH的面积为△EAH，△FCG，△EFB，△DHG，ABCD的面积和，即为30+30+5=65平方厘米．评注：方法二用到了一个比较重要的性质，若两个三角形的某对夹角相等或互补(和为180°)，那么构成这个角的两边乘积的比为面积比．这个原则，我们可以在中

4、学数学中的三角部分学到，当然我们也可以简单的利用比例性质及图形变换来说明，有兴趣的同学可以自己试试．3．图16-3中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?文案大全实用标准文档【分析与解】方法一：如下图所示，为了方便叙述，将某些点标上字母．因为△ADE、△DEC高相同，所以面积比为底的比，有=，所以=×6.同理有=，所以=×7．所以有△ADE与△ABE的面积比为6：7．又有它们的面积和为52-(6+7)=39

5、(公顷.)所以=×39=18(公顷)，=×39=21(公顷.)显然，最大的三角形的面积为21公顷．方法二：直接运用例2评注中的重要原则，在△ABE，△CDE中有∠AEB=∠CED，所以△ABE，△CDE的面积比为(AE×EB)：(CE×DE)．同理有△ADE，△BCE的面积比为(AE×DE)：(BE×EC)．所以有×=×，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积．即×6=×7，所以有△ABE与△ADE的面积比为7：6，=×39

6、=21公顷，=×39=18公顷．显然，最大的三角形的面积为21公顷．评注：在方法二中，给出一个很重要的性质：在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积．希望大家牢牢记住，并学会在具体问题中加以运用.4.如图16-4，已知．AE=AC，CD=BC，BF=AB，那么等于多少?文案大全实用标准文档【分析与解】如下图，连接AD，BE，CF.有△ABE，△ABC的高相等，面积比为底的比，则有=，所以=×=同理有=,即==×=.类似的还可以得到=×

7、=，=×=．所以有=-(++)=(1---)=．即为．5．如图16-5，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】如下图，连接FC，△DBF、△BFG的面积相等，设为x平方厘米;△FGC、△DFC的面积相等，设为y平方厘米，那么△DEF的面积为y平方厘米．=2x+2y=1，=x+y=l×=．文案大全实用标准文档所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多2x，②式右边比①式右边大0.5，有2x=0.5，即x=0.25,y=0.25．而阴影部分面积为y+y

8、=×0.25=平方厘米．评注：将这种先利用两块独立的图形来表达相关图形的面积，再根据已知条件列出一个二元一次方程组，最终求出解的方法称为“凌氏类蝶形法”．类蝶形问题必须找好两块独立的图形，还必须将边的比例关系转化为面积的比例关系．类似的还有一道题：△ABC中，G是AC的中点，D、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已△ABM的面积比四