2010华南农业大学线性代数试卷A.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009-20010学年第2学期　考试科目：　线性代数　　考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设阶方阵，则必有（）(A)(B)(C)(D)2.已知均为阶实对称矩阵，且都正定，那么一定是()(A)对称矩阵(B)正定矩阵(C)可逆矩阵(D)正交矩阵3．设矩阵的秩为2，则()(A)(B)(C)(D)4．设A为

2、3阶矩阵，为A的伴随矩阵，A的行列式

3、A

4、=2，则=（）(A)(B)(C)(D)5.设且A的行列式,但中某元素的代数余子式则齐次线性方程组的基础解系中解向量个数是()(A)1(B)k(C)l(D)n二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.设四阶行列式D的第四列元素分别为且他们对应的余子式分别为，则D=_____________．7.向量与的距离和内积分别为_________和_______.8.设向量组线性相关，则=______.9.已知二次型正定,则的取值范围为．10.Matlab软件中，在

5、命令窗口输入rank(ones(2,3))，显示ans=．三、计算题11.(8分)已知求:.12.（8分）计算行列式.四、解方程组13.(10分)取何值时，线性方程组有唯一解、有无穷多解、没有解？并在有无穷多解时，求出它的通解.五、解答题14.（10分）求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.15.(7分)求矩阵A=的逆矩阵.16.(10分)设2阶矩阵A的特征值为1，2，对应的特征向量依次为.（1）求矩阵A;（2）求.17.（6分）求二次型的矩阵A，并求f的秩.六、证明题18.(6分)设

6、A，B都是n阶矩阵，，证明（1），都可逆；（2）.2010线性代数试卷A参考答案和评分标准一.每小题3分，共15分，1.D2.C3.C4.A5.A二每小题4分，共20分6.27.,08.19.10.1三.11.满分8分,………………………2分………………………5分………………………8分12.满分8分（用行列式性质或行列式定义，适当给步骤分）………………………8分四13.满分10分……………………5分……………………7分基础解系为，特解为…………………10分五14.满分10分………2分………6分…10分15.满

7、分7分(用初等变换或定义或分块矩阵，适当给步骤分)………7分16.满分10分（1）由题意：，，，………………2分所以………………5分（2）………………7分………………10分17.满分6分；…………………4分因为，所以；即二次型f的秩为2.…………………6分六18.满分6分（1）因为所以，都可逆。…………………3分（2）由（1）知所以…………………6分