数值分析计算方法.doc

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1、.《计算方法》实验内容一．实验一：用两种不同的顺序计算，分析其误差的变化。1.实验目的：通过正序反序两种不同的顺序求和，比较不同算法的误差；了解在计算机中大数吃小数的现象，以后尽量避免；体会单精度和双精度数据的差别。2.算法描述：累加和s=0；正序求和：对于n=1,2,3,......,10000s+=1.0/(n*n);反序求和：对于n=10000,9999,9998,.....,1s+=1.0/(n*n);3.源程序：#双精度型##includecvoidmain(){doubles=0;intn;f

2、or(n=1;n<=10000;n++)s+=1.0/(n*n);printf("正序求和结果是：%lf",s);s=0;for(n=10000;n>=1;n--)s+=1.0/(n*n);printf("反序求和结果是:%lf",s);}#单精度型##includevoidmain(){floats=0;intn;for(n=1;n<=10000;n++)s+=1.0/(n*n);printf("正序求和结果是：%f",s);s=0;for(n=10000;n>=1;n--)s+=1.0/(

3、n*n);printf("反序求和结果是:%f",s);}教育资料.1.运行结果：双精度型运行结果：单精度型运行结果：2.对算法的理解与分析：舍入误差在计算机中会引起熟知的不稳定，算法不同，肯结果也会不同，因此选取稳定的算法很重要。选取双精度型数据正反序求和时结果一致，但选用单精度型数据时，求和结果不一致，明显正序求和结果有误差，所以第一个算法较为稳定可靠。二．实验二：1、拉格朗日插值按下列数据x-3.0-1.01.02.03.0y1.01.52.02.01.0作二次插值，并求x=-2，x=0，x=2.75时的函数近似

4、值2牛顿插值按下列数据x0.300.420.500.580.660.72y1.044031.084621.118031.156031.198171.23223作五次插值，并求x=0.46，x=0.55，x=0.60时的函数近似值.1.实验目的：通过拉格朗日插值和牛顿插值的实例，了解两种求解方法，并分析各自的优缺点。2.算法描述：3.源程序：拉格朗日插值：#include#definek2voidmain()教育资料.{doubleL,Y,a;doublex[3];doubley[3];for(intp=0

5、;p<=2;p++)scanf("%lf%lf",&x[p],&y[p]);for(intq=0;q<=2;q++){Y=0;scanf("%lf",&a);for(intj=0;j<=k;j++){L=1;for(inti=0;i<=k;i++)if(i!=j)L*=(a-x[i])/(x[j]-x[i]);Y+=L*y[j];}printf("x=%lf的函数值是:%lf",a,Y);}}牛顿插值：#includevoidmain(){inti,j;doublea[6][6],y,s,x;for(

6、j=0;j<=1;j++)for(i=0;i<6;i++)scanf("%lf",&a[i][j]);for(j=2;j<=5;j++)for(i=j-1;i<=5;i++)a[i][j]=(a[i][j-1]-a[i-1][j-1])/(a[i][0]-a[i-j+1][0]);for(intk=0;k<3;k++){scanf("%lf",&x);y=0;for(i=0;i<5;i++){s=a[i][i+1];for(j=i-1;j>=0;j--)s*=x-a[j][0];y+=s;}教育资料.printf("结果是

7、：%lf",y);}4.运行结果：拉格朗日运行结果：牛顿插值运行结果：5.对算法的理解与分析：（1）拉格朗日插值：该公式是对一系列点加权求和。内插通常优于外推。选择的区间包括x，插值效果越好，高次插值通常优于低次插值，但并不是意味着插值次数越高越好。优点：编程容易实现。缺点：如果发现当前的插值方法不够精确，就要增加插值节点的个数。拉格朗日基函数每一个都要重新计算，效率低。（2）牛顿插值：优点：如果当前插值方法不稳定，需要增加插值节点个数，只需要计算新家节点所增加的差商即可，之前的计算结果可以被复用，比拉格朗日插值节省计

8、算量，效率高，精度高，更为稳定。教育资料.三．实验三：分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算f(x)=sin(x)/x的积分，并与准确值比较判断精度。1.实验目的：通过实例体会各种算法的精度。熟练掌握复化梯形，复化辛普森，复化柯特斯求积方法的程序。2.算法描述：复化梯形：fc(x)=sinx/x,N等分