《圆柱的侧面展开图》课件1.ppt

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1、7.3圆柱的侧面展开图复习回顾表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有怎样的结构特点？圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO＇B’AA’OBO’轴侧面母线线段AA＇叫做圆柱的母线.展开如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?rll展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.r2πr2πr圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长.圆柱

2、侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，即S侧=2πrl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长.例1如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的高为2.5m、容积10m3.求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1m2）.解：由题意可知，h=2.5m,V=10m3.设水箱底面半径为r(m),由V=S底h=πr2h,得S侧S底S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球.已知球的体积公式为表面积公式为其中r为球的半径.求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱，圆柱的底

3、面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱内放置的体积最大的球的半径等于r.∴S圆柱=2S侧+S底=2πr×2r+2πr2=6πr2，S球=4πr2∵V圆柱=πr2×2r=2πr3V球V球V圆柱S球S圆柱例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×0.5=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169

4、,∴AB=13(m).BAC当堂训练1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于.2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=R2(B)S1=S2,r1＞R2(C)S1=S2,r1＜R2(D)S1≠S2,r1=R23.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为()(A)24πcm2(B)24πcm2或48πcm2(C)20πcm2(D)20πcm2或48πcm24.我国古代数学中有这样

5、一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺.1丈＝10尺）5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm,母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为()A.24πcm2B.48πcm2C.30πcm2D.36πcm26.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是()cm2.A.25πB.50πC.75πD.100π回顾本课学习了哪些知识？再见