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《高一数学必修一知识点总结及经典例题分析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高一数学必修11.知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 u 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c……} 2
2、) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法{x
3、 x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x
4、x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.‚包含关系—子集 注意:B包含AÍ有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A不属于B或B不属于A 2.相等‛关系:A=
5、B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x
6、x2-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛ 即:①即任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A属于B,且A不属于B那就说集合A是集合B的真子集。③如果 A属于B, B属于C ,那么 AÍ属于C ④ 如果A属于B 同时 B属于A ,那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 1.规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 2.特点有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且
7、属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x
8、xA,且xB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x
9、xA,或xB}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)SA记作,即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.2.
10、函数基本知识点总结1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
11、 x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于
12、零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)换元法3.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。
13、记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。4.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数
14、的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应