直线的极坐标方程.pptx

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1、常见曲线的极坐标方程---直线和圆陆慕高级中学肖元春在不同的坐标系中，同一条曲线的方程具有不同的表现形式，这为我们多角度、多渠道分析曲线的性质创造了条件.联系平面直角坐标系极坐标系相互转化坐标互化一、温故知新1、如图所示，求经过点，且与极轴垂直的直线的极坐标方程.O求曲线的极坐标方程的步骤step1建立合适的极坐标系；step2在曲线上任取一点；step3根据曲线上的点所满足的条件写出等式；step4用极坐标表示上述等式，并化简得极坐标方程；step5证明所得的方程是曲线的极坐标方程；一、温故知新1

2、、如图所示，求经过点，且与极轴垂直的直线的极坐标方程.O解：设是直线上的任意一点（如图）所以因此所求直线的方程为思考：分析，的特点，说明分别代表什么曲线？二、探索求新问题1若直线经过点,且直线的倾斜角为，求直线的极坐标方程.O这里直线的倾斜角是指极轴与直线上的方向所成的角.分析：设直线上任意一点为，如图；正弦定理在中，由正弦定理得：二、探索新知O正弦定理于是化简得当，直线上任意一点的极坐标可以表示为，满足上式.二、探索新知O正弦定理所以，直线的极坐标方程是二、探索新知O条件极坐标方程图像直线过极点直

3、线过点且垂直于极轴直线过点且平行于极轴O(M)OO实战演练O按下列条件写出直线的极坐标方程（1）经过极点和点的直线；（2）经过点，且垂直于极轴的直线；（3）经过点，且平行于极轴的直线；（4）经过点，且倾斜角为的直线；三、探索新知之圆问题2若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.O分析：当时，设圆上任意一点为，在中，余弦定理于是检验是否满足上述方程？？三、探索新知之圆O余弦定理所以圆的极坐标方程为特殊位置的圆的极坐标方程可求？三、探索新知之圆条件极坐标方程图像圆心圆心其他的理解？实战演练按下列条

4、件写出圆的极坐标方程（1）以为圆心，且过极点的圆；（2）以点为圆心，且过极点的圆；（3）以极点O与点连接的线段为直径的圆；实战演练按下列条件写出圆的方程；（4）圆心在极轴上，且过极点与点的圆；分析：因为所求圆的圆心在极轴上且过极点，故可设此圆的极坐标方程是又因为点在圆上，所以，解得，因此所求圆的极坐标方程是实战演练如图，在圆心的极坐标为,半径为4的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.实战演练分析：设点是轨迹上任意一点，连接OM并延长交圆A于，则有由圆心为，半径为4的圆的极坐标方程为，实战演练因此所以因此

5、，所求轨迹方程的极坐标是，它表示以(2，0)为圆心2为半径的圆.课堂总结三特例思想方法二典型过极点过极轴上点且垂直极点上方点平行极轴圆心极轴极点上方正余弦定理转化数形结合