不等式基本性质——初中数学第二册教案.doc

《不等式基本性质——初中数学第二册教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、不等式基本性质——初中数学第二册教案　　不等式的基本性质　　刘宏光（宁夏银川第二中学）　　作者简历　　刘宏光广东揭阳人，19565年毕业于北京工业学院机械系，1953年任太原机械制造厂数学力学教师，1986年被授予中学特级教师，1988年被评为宁夏回族自治区中学高级教师。1985年被评为宁夏银川市优秀，1986年获全国五一劳动奖章，并被全国总工会授予全国优秀教育工作者称号。现任宁夏银川二中数学教师数学教研组组长。　　教学目的　　掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。　　教学过程　　师：我们已学过等式，不等式，

2、现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？　　第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.　　第二组：-7<-5;3+4>1+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.　　生：第一组都是等式，第二组都是不等式。　　师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？　　生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。　　师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学

3、所要研究的。　　前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？　　生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。　　师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。　　练习1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。　　（1）7___4;（2）-2____6;（3）-3_____-2；（4）-4_____-6　　练

4、习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。　　（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？　　（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？　　（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？　　生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！　　师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？　　生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不

5、等号的方向要改变。　　师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。　　练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。　　师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：　　性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。　　（让同学回答。）　　性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）　　性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）

6、同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）　　现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。　　不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。　　师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？　　生：没有什么要求。　　师：哪位同学来回答第二、三条性质？　　生甲：如果a0,那么acb,且c>0,那么ac>bc(或　　生乙：如果abc(或)；如果a>b,且c<0,那么ac　　师：这两条

7、性质中，对a、b、c有什么要求？　　生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。　　师：很好，c可以为零吗？　　生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。　　师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。　　[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：　　（1）5＜9，两边都加上-3；　　（2）9＞4，两边都减去10；　　（3）-5＜3，两边都乘以4；　　（4）14＞-8，两边都除以-2。　　解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以　　5+（-3）＜9

8、+（-3），　　2＜6　　（2）根据不等式基本性质1，得　　9-10＞4-10　　-1＞-6　　（3）根据不等式基本性质2，得　　-5×4＜3×4　　-20＜12　　（4）根据不等式基本性质3，得　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）　　-7＜4