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时间:2020-01-24
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1、二次根式创设情境提出问题电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系,其中地球半径R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km,那么它们的传播半径之比是.你能化简这个式子吗?式子表示公式中中的表示什么意义?什么?创设情境提出问题(1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?问题:(1)面积为3的正方形的边长为_______,面积为S的正方形的边长为_______.创设情境提出问题(2)中得到的式子有什么意义?问题:(2)一个长方形围栏
2、,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为______m.创设情境提出问题(3)中当h的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?表示的数怎样变化?问题:(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=_____.合作探究形成知识(1)这些式子分别表示什么意义?分别表示3,S,65,的算术平方根.(2)这些式子有什么共同特征?这些式子的共同特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.上面问题中,得到的结果分别是:,,,.合作
3、探究形成知识把形如,,,用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.(3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.合作探究形成知识被开方数a≥0;根指数为2.二次根式二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式?(1);(2);(3);(4);(5);(6) .√√√≥<初步应用巩固知识二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.练习2二次根式和算术平方根有什么关系?初步应用巩固知识∴ 当x≥-2时,在实数范围内有意义.解:要使在实数范围有意义,必须x+2≥0
4、,∴x≥-2.1、 当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?初步应用巩固知识(1);(2).答案:(1)a为任何实数;(2)a=1.变式a取何值时,下列根式有意义?总结:被开方数不小于零.比较辨别探索性质当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;这就是说,(a≥0)是一个非负数.当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0;问题 请比较和0的大小.分类讨论思想双重非负性综合运用深化提高练习当x是什么实数时,下列各式有意义.(1) ;(2) ;(3) ;(4).练习3若是整数,则自然数n的值为___________.练习3若是整数,则自然数n的值为_________
5、__.0,3,4例1要使下列各式有意义,x应是怎样的实数?(1)(2)解:(1)要使二次根式有意义,必须x-5≥0,即x≥5;(2)不论x取何实数,总有x2≥0,x2+1≥1,二次根式在实数范围内总有意义.性质探究问题1根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.把上述计算结论推广到一般,并用字母表示:(a≥0)._____;_____;_____;_____.042你能说说依据吗?解:(1)(2)(3)当a+b≥0时,例2计算:(1)(2)(3)性质再探究你能说说依据吗?把得到的结论推广到一般,并用含字母的二次根式表示:(a≥0).问题2填空,你能说说这样
6、做的依据吗?_____;_____;_____;_____.020.1解:(1)(2)(3)当x≤1时,例3计算:(1)(2)(3)巩固新知(7);(8).(1);(2);(3);(4);(5);(6);化简:综合运用练习1对于性质,逆向思考可得:(a≥0),请根据这一结论完成填空:(1);(2).(a≥0)综合运用(a≥0)练习2根据性质,可得:.你认为,当a<0时,_________,并说明理由:____________.(a≥0)综合运用练习3性质和有什么区别和联系?(a≥0)(a≥0)课堂小结(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件
7、是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算术平方根是二次根式.双重非负性≥.中的a≥0;
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