《抛物线的标准方程》课件1.ppt

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1、2.4.1抛物线及其标准方程2.4.1抛物线及其标准方程复习旧知,情境引入自主展示:(1)(2)抛物线与我们的日常生活有哪些关系呢？赵州桥：距今1400多年，经历七次水灾，8次战乱和多次地震.北京2008奥林匹克体育馆夜色下美丽的喷泉雨过天晴后美丽的彩虹抛物线的定义lFKMH平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线l上.温馨提示:此时退化为过F点且与直线l垂直的一条直线.思考：若定点F在直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？lF·例1动点P到直线x－4＝

2、0的距离和它到点M(－4,0)的距离相等，则点P的轨迹是()A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D跟踪练习1:动点P到直线y－1＝0的距离和它到点A(0,1)的距离相等，则点P的轨迹是()A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线温馨提示:抛物线定义中是问题的焦点所在.A抛物线定义的应用想一想？建设限代化(现)2、求曲线(椭圆、双曲线)方程的基本步骤是怎样的？1、如何确定抛物线的方程呢？想一想？lFKMH设焦点到准线的距离为常数.如何建立平面直角坐标系,求出抛物线的标准方程呢？化限、代设建解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点

3、O为原点建立直角坐标系.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）Hd由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合抛物线标准方程的推导设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d,所以方程叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离，简称为焦准距.抛物线的标准方程lFKMH抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl例2(1)已知抛物线

4、的标准方程是，求它的焦点坐标及准线方程.解:由知焦点在轴正半轴上,且所以准线方程是.故抛物线的焦点坐标是四种标准方程的应用例2(2)抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么？温馨提示：求焦点和准线方程一定要先把抛物线化为标准形式故焦点准线四种标准方程的应用知焦点在轴正半轴上,所以解:且例2(3)抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么？故焦点准线四种标准方程的应用知焦点在轴负半轴上,所以解：且跟踪练习2：P67第2题l解:因为焦点在轴的负半轴上，故抛物线的标准方程是(1)已知抛物线的焦点坐标是,求它的标准方程.例3即则故设抛物线的标准方程为故抛物线的

5、标准方程是(2)已知抛物线的准线方程为,求它的标准方程.l解:由准线方程为知，焦点在轴的负半轴上，即故设抛物线的标准方程为则方法归纳抛物线的标准方程抛物线的焦点坐标和准线方程先定型，后定量跟踪练习3：P67第1题1、本节课我们学习了关于抛物线的哪些知识？课堂小结:2、本节课有哪些数学思想、方法值得我们关注呢？Goodbye!温馨提示：课本P73第1,4题是书面作业