数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形及其性质(1).ppt

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1、平行四边形的性质(一)两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为相对的角称为如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD∵AB∥CD，BC

2、∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形。注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。对边对角对角线8ABCDABCDABCDADBC①ABCDADBCABCD②定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。理解定义如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHO

3、F二、探讨平行四边形的性质如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。通过画图，试写出平行四边形的关于边、角的结论。D如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。通过画图，试写出平行四边形的关于边、角的结论。D二、探讨平行四边形的性质如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。通过画图，试写出平行四边形的关于边、角的结论。D二、探讨平行四边形的性质BADc方法一观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?猜想1思考与

4、讨论D方法二剪开、叠合CAB猜想1：平行四边形的两组对边分别相等ABCD猜想2平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?方法一观察、度量猜想2：平行四边形的两组对角分别相等已知:四边形ABCD是平行四边形方法三证明CBAD该怎样证呢？求证:(1)AD=BC,AB=CD(2)∠D=∠B,∠A=∠C点拨：先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明。已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:(1)AB=CD,AD=BC;(2)∠D=∠B,∠A=∠C证明：连接AC，ABCD中∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠3，∠2＝∠4在

5、△ABC和△CDA中∠1＝∠3，AC＝CA∠2＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，CB＝AD（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）ADCB1423性质的证明：｛∠B＝∠D又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3∴∠BAD＝∠BCD结论1：平行四边形的两组对边分别相等结论2：平行四边形的两组对角分别相等已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:∠A=∠C,∠B=∠D证明：ABCD中∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠D＝180°∠A+∠B＝180°∴∠D=∠B,同理：∠A+∠D

6、＝180°∠C+∠D＝180°∴∠A=∠CADCB性质的证明：方法二结论1：平行四边形的两组对角分别相等结论2：平行四边形的两组邻角分别互补平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）定理2：平行四边形的两组对角分别相等ADCB归纳：1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另

7、外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。小试牛刀平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°邻边之和相等AB+BC=AD+DC∠B＋∠C＝180°∠C＋∠D＝180°∠D＋∠A＝180°1.如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10m知识应用ADBC8m2.如果ABCD中，∠

8、A+∠C=240°，则∠A=°，∠B=°．ADBC60120学以致用1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A、6cmB、12cmC、4cmD、8cmABDCADBCD140°2.如