数学人教版八年级下册19.2.2 菱形性质课件.ppt

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1、19.2.2菱形--菱形的性质南宁市第四十五中学张庆添学习目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．学习重点菱形性质的探索、证明和应用．平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；活动一：矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设有一个角是直角菱形有一组邻边相等前面我们学

2、习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二：菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形AB=BCABCD四边形ABCD是菱形感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？生活感受菱形就在我

3、们身边三菱汽车标志欣赏感受生活可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折剪一剪画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形

4、有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC、△DBC、△ACD、△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO123456781、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDAO你有什么发现？活动四：做一做菱形的面积

5、公式CBDAOE菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半五、应用举例例1、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。（提示：运用定义判定。）例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）BAOC60°BAOCD练一练3cm60°CCBDAO1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝，则∠ABD

6、＝_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm60°4、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．5、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．6、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．7、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。OCBDA解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AO

7、B中OB2+OA2=AB2AB=5，AO=4∴OB=3∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm5438、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；ABCDEF123∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是□∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵DE∥AC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴EA=ED∴□AEDF是菱形∴EF⊥AD证明：六、课堂小结1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”七、作业课本P60

8、页第5题课本P61页第11题附加：1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．