数学人教版八年级下册19.2.3.一次函数与方程、不等式.ppt

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1、初二数学.人教版.八年级（下册）19.2.3一次函数与方程、不等式厦门市大同中学廖辉辉1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min速度上升.1.提出问题h1h2问题2：观察并思考，二元一次方程与一次函数有什么关系？问题1：请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．一次函数y=x+5二元一次方程y-x=5用方程观点看用函数观点看归纳1.从式子（数）角度看:追问：如何从“数”和“形”的角度研究？追问1：方程y-x=5的解有多少个？枚举6个看看？（关注x范围）思

2、考：从“形”角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？2.分析问题追问2：写出以这些解为坐标的点？并在坐标系中标出这些点？（黑色）追问3：在同一坐标系中画一次函数y=x+5的图象（红色)，有什么发现？答追问4：如何从“形”的角度二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）与一次函数y=kx+b的关联？归纳2：从“形”的角度看一次函数y=kx+b的图象3.小结归纳1.从“数”的角度看：本质：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．4.拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15问题3：什么时刻，1号气球的高度赶上

3、2号气球的高度？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15能否从“数”和“形”两方面分别加以研究？本质：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）y2.从“形”的角度看：二元一次方程组与一次函数有什么关系？302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Ox32121-2Oxy-1-13例1.解下面三个方程,并观察三个方程有什么共同特点？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1归纳3.用函数的观点看：解一元一次方程kx+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=

4、2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解5.例题剖析思考：能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？例2.解下面三个不等式，并观察三个不等式有什么共同特点？（1）3x+2＞2（2）3x+2＜0（3）3x+2＜-1归纳4.推广：不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？你能把得到的结论推广到一般情形吗？问题4：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什

5、么时候，2号气球比1号气球高？6.拓展延伸大家会从“数”和“形”两方面分别加以研究吗？302520151051020y1=x+5y2=0.5x+15155OxyA（20，25）1.用不等式(“数”)的观点看：2.用函数(“形”)的观点看：7.课堂练习1.右图坐标系中的图象所表示的方程组为；它的解为.当x时，y1=y2；则关于x的方程的解为为.当x时，y1＞y2；则关于x的不等式的解集为.当x时，y1＜y2；则关于x的不等式的解集为.2.若直线与直线的交点在第一象限，求m的取值范围?（1）请用函数的观点，从“数”和“形”两个角度说说对二元一次方程有什么新的理解；（2）请用

6、函数观点，从“数”和“形”两个角度说说对二元一次方程组的认识；（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．8.课堂小结教科书第99～100页第8，11，13题．课后作业