数学人教版八年级下册《一次函数的概念》PPT.ppt

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1、19.2.2一次函数第1课时一次函数的定义沙口中心学校谢国模问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系．登山队员由大本营向上登高0.5km，1km，1.5km，2km，2.5km，3km时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5℃时，函数值分别增加多少？问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c

2、的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）问题3　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）（20≤t≤25）；（0≤x≤10）.观察以上出现的四个函数解析式，很显

3、然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．思考　当b=0时，y=kx+b是什么函数？（7）；练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.（1）是正比例函数（4）（5）（7）（8）是一次函数例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤

4、y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．解(1)，不是一次函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．练习2请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．例2已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一

5、次函数，求k的值解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝1/2．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2练习3已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：将x=1,y=5带入一次函数得：k+b=5将x=-1,y=1带入一次函数得：-k+b=1联立两式解得：k=2,b=3例3已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，

6、y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．例4一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度；（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？（2）当t=2.5时，y=22.5＝5.解:（1）v=2t它是一次函数.(t≥0),答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒.例4某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，

7、只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在