数学人教版八年级下册第十八章 数学活动.ppt

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1、第十八章平行四边形数学活动——折纸中的数学知识随县唐县镇中心学校龚波你会利用折纸得到哪些度数的角呢？对折可以平分平角，得到90°角对折可以平分直角，得到45°角如果再对折，可以平分45°角，得到22.5°角，…，对折n次，可得角。问题1你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？活动1折纸做60°、30°、15°的角ADBC1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.活动1折纸做60°、30°、15°的角观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗

2、？想一想：折叠时应用的有哪些数学知识？活动1折纸做60°、30°、15°的角证明：连接AN.活动1折纸做60°、30°、15°的角证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°.活动1折纸做60°、30°、15°的角在图中，你能找出所有30°,60°的角吗？G答：还有120°和150°的角。在图中，还有其它度数的角吗？活动1折纸做60°、3

3、0°、15°的角思考：怎样折出15°的角呢？活动1折纸做60°、30°、15°的角5×88×1313×2121×34①②③④⑤⑥⑦⑧问题2下列矩形中,哪些比较匀称?活动2黄金矩形5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧21×34活动2黄金矩形21×34ABCD(精确到0.001)宽与长的比是(约为0.618)的矩形,叫做黄金矩形.活动2黄金矩形黄金矩形之美黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界许多优秀的艺术作品、著名的建筑等，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.活动2黄金矩形这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄

4、金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”黄金矩形之美雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.黄金矩形之美各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小（如对开、8开、16开、32开等），都是近似的黄金矩形.……黄金矩形之美问题能否用折纸的方法得到黄金矩形？活动2黄金矩形第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.图1第二步，如图2，把这个

5、正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图2活动2黄金矩形第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3所示的AD处.图3第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.图4活动2黄金矩形问题你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）活动2黄金矩形即矩形BCDE的宽与长的比为∴矩形BCDE是黄金矩形.活动2黄金矩形1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？折黄金矩形课堂小结折纸轴对称全等三角形矩形直角三角形折60°、30°、15°的角1.如

6、何利用折纸折出75°的角？课后思考2.图中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？