数学人教版八年级下册菱形的性质课件.pptx

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1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。——毕达哥拉斯平行四边形的性质边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新矩形性质边矩形的对边平行；矩形的对边相等；角矩形的四个角都是直角；对角线矩形的对角线相等且互相平分；温故知新问题1我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？特殊化平行四边形矩形问题2平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们能得到什么特殊的平行四边形呢？学科网菱形（一）人教版八年级数学下

2、册18.2.2一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形平行四边形菱形的定义你能举出生活中的菱形的实际例子吗？感受生活问题3菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类比于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？探究环节问题4你能证明上述猜想吗？已知:如图，四边形ABCD是平行四边形,且AB=BCDA=BCAB=DCAB=BC=DC=DA.(1)AB=BC=CD=DA;(2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:ADCBO分析(1)ABCDAB=BC在△DAC中,AD=CD且AO=CO,∴DB⊥AC.DB平分∠A

3、DC（三线合一）.同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB.(2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.＜法一＞＜法二＞ADCBO根据三角形全等可证得。菱形的性质定理：1.菱形的四条边相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=

4、∠CBDAC⊥BD菱形是轴对称图形，对称轴有两条，即两条对角线所在的直线。ABCD学以致用1、如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=，△ABD为三角形．60°等边ABCD学以致用2、（宁波中考）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是．5cm运用性质　解决问题例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积．ABCDOABCDO菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC▪AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用

5、对角线的长度能计算菱形的面积吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积S菱形ABCD=4S△AOB=ACBD￭1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3cm2.（长沙中考）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。60度3.（西宁中考）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是。164.菱形ABCD中,对角AC=6,BD=8,则菱形的周长=面积=.20245.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，求两对角线AC、BD的长。有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问

6、题来解决这堂课你学到了什么？回味无穷课堂小结1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等四边形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等对边平行且四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分比一比，猜一猜，填写下表：学科网作业5题习题18.21、2题P57练习题如图：两条等宽的纸条交叉叠放在一起，你能说明重叠部分ABCD是什么图形吗?ABCD

7、思考:EF谢谢！