数学北师大版九年级下册二次函数.1二次函数概念课件.ppt

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1、§27.1.1二次函数知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么?2。一次函数的定义是什么?ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫做x的一次函数(a≠0)二次函数的概念温馨提示:同桌交流,互相帮助!试一试:探究问题1要用总长为20米的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃。怎样围法,才能使围成的面积最大?1设矩形靠墙的一边AB的长xm,矩形的面积ym2.能用含x的代数式来表示y吗?2试填下面的表3 x的值可以任意取?有限定范围吗?4我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关

2、系式。BCDAxx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)即:Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售,一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?1设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的函数吗?为什么要限定x的值?

3、2怎样写出该关系式?试一试:温馨提示:同桌交流,互相帮助!100(10-8)×10010-810-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示:同桌交流,互相帮助!答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式!观察(1)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)(2)y=-100x2+100x+2

4、00(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义?概念引入二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数你知道吗思考:1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么?判断一个函数是否是二次函数的关键是:看二次项的系数是否为0.驶向胜利的彼岸提问:1.上述概念中的a为什么不能是0?2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?思考:2.二次函数的一般式y=ax2+

5、bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用例1:下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1()(2)y=3x2()(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是

6、驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时,函数y=(m+1)x是二次函数?解:由题意得驶向胜利的彼岸练习1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.(1)当它的一条直角边长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积;(2)设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为,求S与x的函数关系式。驶向胜利的彼岸练习2.已知正方体的棱长为xcm,面积为,体积为。(1)分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。(2)这两个函数中,哪一个是x的二次函数?小结拓展驶向胜利的彼岸你认为今

7、天这节课最需要掌握的是________________。结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.

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