数学人教版九年级下册正五边形与相似.ppt

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1、正五边形与相似汉铁初级中学彭红英九年级专题课2017年武汉九年级四月调考的23题考的是以正六边形为背景的相似问题，由于同学们对于三角形，四边形的相似问题比较熟悉，对多边形中的相似接触得比较少，因此此题10分人均得分较低，上一节课我们已研究了正六边形为背景的相似，本节课我们就一起探讨正五边形为背景的相似问题。一、问题回顾二、探讨解决正五边形为背景的相似问题的方法通过前一个专题“正六边形为背景的相似问题”的研究，我们知道要研究正五边形中的相似，我们必须对正五边形的构成有所了解。1、了解正五边形的构成（1）边：正五边形的五条边都相等，五条对

2、角线都相等正五边形中的角分三类，五个内角都相等为108°，其余钝角也为108°，所有大锐角为72°，小锐角为36°，每个内角角被对角线分成三个36°的角；（2）正五边形中线段的特殊位置关系：小组讨论，小结后展示边与所对对角线平行对角线:角：1、了解正五边形的构成（3）正五边形中含有的特殊的多边形：小组讨论，小结后展示五条对角线相交围成一个小正五边形相邻两边和它们所对对角线围成菱形如图：菱形CDEP等两条对角线和一边围成5个顶角为36°的全等的等腰三角形；如△ACD≌△BDE≌△CAE等（图中所有的三角形都是顶角为36°、108°的等腰

3、三角形）相邻两边和对角线围成5个顶角为108°的全等的等腰三角形如图：△ABC≌△BCD≌△CDE等1、了解正五边形的构成（4）正五边形中的相似三角形顶角为108°的子母型相似，如△EAQ∽△EBA从而得边与对角线的关系，EA²=EQ*EB顶角为36°的子母型相似，如△QAP∽△QBA,得AQ²=PQ*QB小组讨论，小结后展示X型相似，如△OQE∽△ODCA型相似，如△APQ∽△ACD1、了解正五边形的构成（5）正五边形的边与对角线的比值为：小组讨论，小结后展示也称为黄金分割数（小组探讨证明方法，并展示）2、教师引导学生将几何问题转化

4、为正五边形中的基本图形问题教师引导问题：如图，正五边形ABCDE中，（1）AC与BE交于点P，求证：AB²=（2）已知AC=2,求AB的长（3）连AD交BE与Q，求问题:如图，正五边形ABCDE中，（4）如图，设BD与CE交于S点，连AS交BE于H，交CD于T，交ED于Ｇ，求　　　的值．如图，设AC=2，则AB==CP，AP=AC—AB=PQ=AB—BP=小结：正五边形中已知一条边，如对角线或边长，用相似可求其余所有的边，共四种边教师引导如图，设AC=2，则AB==CP=BQ=DQ，等AP=AC—AB=AQ=BP=EQ=PQ=AB—B

5、P=小结：线段的相等正五边形中已知一条边，如对角线或边长，用相似可求其余所有的边，共四种边教师引导线段的垂直关系：两个正五边形正对的顶点连线垂直于底边（5）如图，正五边形ABCDE中，点M，N分别在边BC、CD上，BM=CM，AM∥EN，求边DN在△DEN中，由正五边形的性质知，ED平行AC，连AC，延长AC、EN交于F，则可得X型相似，由已知M为BC中点，同理延长AM、EC交于G，可得X型全等三、拓展思考四、能力提升问题：△ABC中，AC=AB，分析：如果能想到正五边形中有顶角为36°的等腰三角形，将此等腰三角形放在正五边形中，然后

6、利用我们今天所学正五边形的性质就可以将问题迎刃而解。五、回顾反思、升华提高通过今天的学习教师提问：3、你还有哪些困惑？1、你学到了哪些知识？2、掌握了哪些方法？六、作业问题1、下节课我们将研究菱形与相似，希望同学们类比今天的方法探索菱形隐藏的相关性质，特别是含60°角的菱形。六、作业问题2、正五边形ABCDE（1）若M、N分别是DE、AE的中点，连接CM、DN（2）若O为边BD的中点，连接EO并延长交BC于点G，六、作业2、正五边形ABCDE（3）若G为BC的中点，连接EG交BD于H