几何变换与圆.doc

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1、几何变换与圆圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还是旋转对称图形（绕圆心旋转任意角度都可以和原图形重合）。事实上，借助变换的有关知识，可以研究初中阶段关于圆的几乎所有定理，而且借助几何变换，既降低了问题的难度，也提升了学生对圆的理解水平。下面举例说明。（1）观察图1，由其轴对称性可以比较方便地探究垂径定理及其有关逆定理。图1图2（2）观察图2，在直线的平移过程中，整个图形的轴对称性没有发生变化，而且对称轴也保持不变。在画出其对称轴后，可以引导学生发现切线的性质（切线与过切点的直径垂直）以及直线与圆位置关系的判别方法（比较圆心到直

2、线的距离与半径的大小）。（3）如图3，固定圆O1，在平移圆O2的过程中，整个图形是否仍然保持轴对称，其对称轴如何？通过这个问题的思考，学生可以十分自然地得到连心线（连心线所在直线就是对称轴），从而得到两圆位置关系的判别方法。图3（4）利用圆的轴对称性，还可以帮助学生解决一些问题。如图4，AB∥CD，图形是否轴对称？连接A，B，C，D四点，你能得到哪些结论？如果学生得到了AC=BD，还可以研究它的逆问题：如图5，AC=BD，图形是否对称图形？连接A，B，C，D四点，你又能得到哪些结论？图4图5图6当然，图5中弦AC、BD不交，如果

3、它们相交，则成为图6的情形。这时是否仍有相同的结论呢？（5）借助旋转、平移可以得到等弧所对的圆心角相等、等弦对等弧、等弧对等弦。