浙江省丽水四校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）.doc

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1、浙江省丽水四校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.圆x2+y2+2x-4y=0的半径为（　　）A.3B.C.D.52.椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（　　）A.1B.C.2D.3.经过点（1，-3），倾斜角是150°的直线方程是（　　）A.B.C.D.4.圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2-2x-2y+3=0的位置关系是（　　）A.外离B.相交C.内切D.外切5.若直线和直线平行,则m的值为    A.1B.C.1或D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）A.B.C.D.7.已知抛物线

2、C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且=-2，则

3、AB

4、=（　　）A.3B.6C.9D.128.已知直线y＝mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（   ）A.B.C.D.10.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且

5、PF1

6、=2

7、PF2

8、，若sin∠F1PF2=，则该双曲线的离心率等于（　　）A.B.2C.或2D.或11.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky

9、-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（　　）A.2B.C.D.12.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且

10、F1F2

11、=4

12、PF2

13、，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e2-e1的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题）13.双曲线-=1的渐近线方程是______，实轴长为______．14.已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是______，最大值是______．15.已知直线l1：2x-y+1=0与l2：x-2y+5=0相交于点P，则点

14、P的坐标为______，经过点P且垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程为______．111.当直线l：kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时，k=______．2.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线方程为2x±3y=0，焦距为2，则双曲线C的标准方程为______．3.在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若在曲线C：x2-2ax+y2-4ay+5a2-9=0上存在点P使得

15、PB

16、=2

17、PA

18、，则实数a的取值范围为______4.过椭圆+=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若=2，则k=______

19、．三、解答题（本大题共4小题）5.已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x相交于不同的A，B两点．（Ⅰ）若a=-2，求弦长

20、AB

21、；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．6.已知直线l：y=kx+m与椭圆+=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x2+y2=a2相交于A，B两点．（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；（Ⅱ）当k=-时，△AOB的面积的最大值为a2，求椭圆的离心率．7.已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，满足，y1y2=-4．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（-2，0），

22、记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求的最小值．111.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．11答案和解析1.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x-4y=0的半径：r==．故选：C．利用圆的一般方程的性质求解．本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．2.【答案】C【解析】解：椭圆=1（0＜m＜4）的离心率为，可得，解得m=2．故选：C．利用椭圆方

23、程，结合离心率公式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】B【解析】解：∵直线的倾斜角为150°，∴所求直线的斜率k=tan150°=-，又直线过点（1，-3），∴所求直线方程为y+3=（x-1），即．故选：B．由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．本题考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，考查直线的点斜式方程，是基础题．4.【答案】D【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径为1；化圆O2：x2+y2-2x-2y+3=0为，则圆O2的圆