专题强化测评(七).doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（七）一、选择题1.(2011·江西高考)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为()(A)(0，+∞)(B)(-1,0)∪(2,+∞)(C)(2,+∞)(D)(-1,0)2.若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0，2)上的实根个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2011·杭州模拟)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()(A)(-2，2)(B)［-2，

2、2］(C)(-∞,-1)(D)(1,+∞)4.若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立，且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()(A)af(b)>bf(a)(B)af(a)>bf(b)(C)af(a)0),若对定义域内的任意x,f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是_______.6.(2011·辽宁高考)已知函数f(x)＝ex-2x+a有零点，则a的取值范围是_______.7.已知函数f(x)(x

3、∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f′(x)＜,则不等式的解集为_______.三、解答题8.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x∈［0,3］，都有f(x)

4、a∈［-1，1］，不等式f(x)≤0.当x∈［-1，1］时恒成立，求实数b的取值范围.11.(2011·广州模拟)已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若k∈Z,且对任意x>1恒成立，求k的最大值；(3)当n>m≥4时，证明：(mnn)m>(nmm)n.答案解析1.【解析】选C.由条件得令f′(x)>0,即整理得：解得：-12,又因为f(x)的定义域为{x

5、x>0},所以x>2.2.【解析】选B.令f(x)=x3-ax2+1,而在区间

6、(0，2)上函数f(x)的导函数f′(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)<0恒成立，所以函数f(x)在(0，2)上是减函数，又f(0)=1>0,f(2)＝9-4a<0,所以方程x3-ax2+1=0在(0，2)上恰有1个实根.3.【解析】选A.由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),知当x<-1时，f′(x)>0；当-11时，f′(x)>0.所以当x=-1时函数f(x)有极大值，当x=1时函数f(x)有极小值.要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解之得-2

7、解析】选B.令F(x)=xf(x),则F′(x)=xf′(x)+f(x),由xf′(x)>-f(x),得xf′(x)+f(x)>0,即F′(x)>0,所以F(x)在R上为递增函数.因为a>b,所以af(a)>bf(b).5.【解析】由题意得当且仅当即时取等号，∵f′(x)≥2，∴只要f′(x)min≥2即可,即解得a≥1.答案：［1,+∞)6.【解析】f′(x)=ex-2，由f′(x)>0得ex-2>0,∴x>ln2，由f′(x)<0得，x

8、-2ln2+a≤0,∴a≤2ln2-2.答案：(-∞，2ln2-2］7.【解析】f′(x)＜⇒f′(x)-＜0,⇒y=f(x)-x+b在R上是减函数,不妨设,则在R上是减函数，从而函数在(0,+∞)上是减函数.又f(1)=1,从而有所以原不等式的解集为(10,+∞).答案：(10,+∞)8.【解析】(1)f′(x)=6x2+6ax+3b.因为函数f(x)在x=1及x=2时取得极值，则有f′(1)=0,f′(2)=0,即解得a=-3,b=4.(2)由(1)可知，f(x)=2x3-9x2+12x+8c,f′(x)=6x2-18

9、x+12=6(x-1)(x-2).当x∈［0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，2)时，f′(x)<0；当x∈(2，3］时，f′(x)>0.∴当x=1时，f(x)取极大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8c>f(1).∴当x∈［0,3］时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.∵对于任意的x∈［0