北方数学竞赛专题讲座.doc

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1、北方数学竞赛专题讲座最值问题在数学中，研究某些变量的最大值或最小值问题，称为最值问题。最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各部分知识点中，各个知识的水平层面上，综合性强，应用极其广泛。解决最值问题的方法综合、技巧性强，涉及的数学方法和数学思想较多，是竞赛中的重点知识和难点内容。最值问题虽然是老问题，但一直活跃，解决问题的方法和技巧也在不断的发展和创新。一、最值问题呈现的方式1、函数的最值；2、数学中其他章节中的最值（如几何体体积的最值，数列的最大值，三角形面积的最值等）；3、恒成立问题或字母的取值范围；4、应用问题的最值；5、几何最值；6、离散变量的最值；二、最值问题处理的方法

2、与技巧1、函数方法；2、不等式方法；3、构造法（构造模型转化）；4、几何图形性质；5、导数方法；6、离散变量最值方法（单独研究）；三、典型例题分析例1已知，若在区间的最大值为g(a)，最小值为h(a)。令F(a)=g(a)-h(a)（1）F(a)的表达式（2）判断F(a)的单调性,并求出F(a)最小值.例2已知(),求f（x）的最小值.例3求实数a的范围，使得对任意实数x与任意的，恒有例4已知x，y在区间且，求+的最大值。例5求=（xR）的最大值。例6设a，b，c为正实数，求的最小值.例7设x，yR且满足，求的最大值，最小值.例8设a，b，c是正实数，且，确定的最大值。例9给定正整数

3、n和正数M，对于满足条件的所有等差数列，试求的最大值。例10设x，y，z为正数，且，求=的最小值。例11实数abc和实数使得有三个实根x1,x2,x3,且满足（1）（2)，求的最大值.例12设正数a,b,c,x,y,z,满足,求函数的最小值.例13已知x,y都是正数且满足.试求的最小值。例14已知矩形内一点到三个顶点的距离分别为(为定值)，试求矩形面积的最大值