三角函数型应用题1.doc

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1、三角函数型应用题一．考纲导读：1.能根据实际问题的情况建立合理的三角模型。2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关实际问题。二．问题导思：1．如何将实际问题转化为解三角形的问题？2．解应用题的难点和注意点？突破难点的关键是什么？三．例题导练例1、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，求塔AB的高DABCOEF例2、某居民小区内建有一块矩形草坪AB

2、CD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．POABQMN例3、如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积

3、为,按下列要求写出函数的关系式：（1）①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值例4、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30

4、海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．30°AOCDθ四．提炼小结五．练习：如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花.若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．