2019_2020学年高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性课后课时精练新人教A版.docx

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1、3.2.2奇偶性A级：“四基”巩固训练一、选择题1.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案　B解析　F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，得F(x)是偶函数.2.函数f(x)＝－x的图象(　　)A.关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C.关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称答案　C解析　∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝

2、x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，f(x)的图象关于坐标原点对称.3.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)A.B.C.D．1答案　A解析　函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝.4.已知f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A.1B．2C．－1D．－2答案　D解析　因为函数f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，所以f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.故选D.5.若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f

3、(x)的图象上的是(　　)A.(a，－f(a))B．(－a，－f(－a))C.(－a，f(a))D．(－a，－f(a))答案　D解析　因为－f(a)＝f(－a)，所以点(－a，－f(a))一定在y＝f(x)的图象上．故选D.二、填空题6.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)>f成立，则x的取值范围是________．答案　－f成立，则－<2x－1<，即－

4、－2x，则f(x)在R上的解析式为________．答案　f(x)＝解析　设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2x，又∵y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，故f(x)＝8.已知奇函数f(x)在R上单调递增，∀m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．答案　解析　因为奇函数f(x)在R上单调递增，所以由f(mx－2)＋f(x)<0，得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，所以

5、(m＋1)x<2.当m＝－1时，不等式(m＋1)x<2恒成立；当－1恒成立，此时0时，f(x)＝x

6、x－2

7、，求当x<0时，f(x)的解析式．解　设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)

8、(－x)－2

9、＝－x

10、x＋2

11、.又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x

12、x＋2

13、，∴当x<0时，f(x)＝x

14、x＋2

15、.10.已知函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，当a，b∈(－∞，0)时，总有

16、＞0(a≠b)．若f(2m＋1)＞f(2m)，求m的取值范围．解　当a，b∈(－∞，0)时，总有＞0(a≠b)，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为f(2m＋1)＞f(2m)，所以

17、2m＋1

18、＜

19、2m

20、，即4m＋1＜0，解得m＜－.B级：“四能”提升训练1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且f(2－x)＋f(x－2)＝0，求f(2020)的值．解　∵f(2－x)＋f(x－2)＝0，令t＝x－2，得x＝t＋2，代入有f

21、(－t)＋f(t)＝0，∴f(x)为奇函数，则有f(0)＝0.又∵f(x＋4)＝f[4－(x＋4)]＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，f(4)＝f(0)＝0，∴f(2020)＝f(2012＋8)＝f(2012)＝f(2004＋8)＝f(2004)＝…＝f(4)＝f(0)＝0.2.(1)已知函数f(x)，x∈R，若对于任意实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)．求证：f(x)为偶函数；(2)设函数f(x)定义在(－l，l)上，证明：f(x)＋f(－x)是

22、偶函数，f(x)－f(－x)是奇函数．证明　(1)令x1＝0，x2＝x，得f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)，①令x2＝0，x1＝x，得f(x)＋f(x)＝2f(0)f(x)，②由①②得f(x)＋f(－x)＝f(x)＋f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数