数学人教版七年级下册实数及其运算PPT.pptx

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1、第一单元数与式第一课时实数及其运算1.1实数的有关概念1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝0．3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝1．要点梳理4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数的绝对值.丨a丨是一个非负数，即丨a丨≥0.5、平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作x=±；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a

2、，那么x叫做a的立方根，记作..要点梳理1.2实数的分类1、按实数的定义分类要点梳理要点梳理2、按正负数分根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：1.3实数大小的比较1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小.2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数.3、设a、b是任意的实数，a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.4、设a、b是正实数，要点梳理１.4实数的运算实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同

3、级运算应从左到右依次进行.要点梳理1.5科学计数法与近似数1、科学计数法把一个数写成a×10ⁿ的形式（其中1≤丨a丨＜10，n为整数），这种计数法叫作科学计数法.（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一.（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）.2、近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.要点梳理1.6实数中的非负数及其性质1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨≥0；2、任何一个实数a的平方是非负数，即a²≥0；3、任何非负数a的n次算术根是非负数.要点梳理数形

4、结合思想数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．分类讨论思想分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．学法指导化归思想化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在

5、数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．学法指导学法指导【例1】（2014年合肥模拟）实数π，，0，-1中，无理数是（A）A.πB.C.0D.-1【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.经典考题【例2】（2014年重庆）计算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】实

6、数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．经典考题【例3】（2015年江西）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学计数法表示为（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.经典考题【例4】（1）（2014年河北）-2是2的（B）A.倒数B.相反数C.绝对值

7、D.平方根（2）已知

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，

12、c

13、＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=2或0.（3）设

14、a

15、＝4，

16、b

17、＝2，且

18、a＋b

19、＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．解：∵

20、a

21、＝4，

22、b

23、＝2，∴a＝±4，b＝±2，又

24、a＋b

25、＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8.经典考题【解析】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0

26、.经典考题【例5】（1）