勾股定理的逆定理课件.ppt

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1、X勾股定理的逆定理(1)回忆1.直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?古埃及人曾用下面的方法得到直角据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个

2、结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命题如果直角三

3、角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题cabBCA已知：如图在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c满足：a2+b2=c2,求证：∠C＝90°。探索证明abB′C′A′证明：如图作△A′B′C′中，B′C′=a,A′C′=b，∠C′＝90°≌勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理分析：根据勾股定理的逆

4、定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b

5、=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练习像15,20,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练习：请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、____；（2）10、26、_____．若一组勾股数都扩大相同的倍数,组成的还是勾股数吗?例2、试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1(n＞0)

6、的三角形是否直角三角形.【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.解：∵2n2＋2n＋1＞2n2＋2n，2n2＋2n＋1＞2n＋1，∴2n2＋2n＋1为三角形中的最大边.又(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，∴(2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2.∴该三角形是直角三角形∴△ABC是直角三角形练一练例3：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接

7、∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝36.【解】连结AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5.在△ACD中，AC＝5，CD＝12，AD＝13∵AC2＋CD2＝25＋144＝169，AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是直角三角形.∴S△ABC＝AB·BC＝×3×4＝6，S△ACD＝AC·CD＝×5×12＝30.例4、已知：如图，正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC＝BC.求证：∠EFA＝90°.FDCEABBA、锐