姜旭东2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义复习向量的夹角OABOABOAB已知两个非零向量和，作，，则叫做向量和的夹角．OAB物理问题θsF一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？为此，我们引入向量“数量积”的概念。功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？其中θ是F与s的夹角.W=

2、F

3、

4、s

5、cosθ现在我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；一、平面向量数量积的定义规定：零向量与任一向量的数量积

6、为0，即1、定义：已知两个非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即问题1：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？什么时候为零？问题2：向量的数量积运算与向量的线性运算的结果有什么不同？向量的线性运算的结果是向量两向量的数量积是一个数量2、向量数量积的性质二、平面向量数量积的几何意义向量a在b方向上的投影是什么？投影一定是正数吗？

7、b

8、cosθ叫向量b在a方向上的投影．OABab，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则

9、b

10、cosθ︱a︱cosθ说明：（2）投影是一个数量，不是向量。（1）OABabBOAabOABabθ为锐角时，

11、b

12、

13、cosθ＞0θ为钝角时，

14、b

15、cosθ＜0θ为直角时，

16、b

17、cosθ=0当=0时投影为

18、b

19、当=180时投影为-

20、b

21、.问题：根据投影的概念，数量积的几何意义是什么？数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：三、数量积的运算律运算律（2）（3）的证明在下节给出∴向量数量积不满足结合律.说明：向量数量积不满足消去律应用举例××××××√课堂小结：1、向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即2、向量数量积的性质3、向量数量积的几何意义

22、4、数量积运算律作业第108页，A组1、3、6、7、8课时训练22