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《数学人教版八年级上册《11.3数学活动--镶嵌》.3数学活动--镶嵌》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.3数学活动：镶嵌这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).拼一拼选一选小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?6600900108012004334能镶嵌能镶嵌不能镶嵌有空隙能镶嵌60×6=3600090×4=36000108°×3<360°108×4＞36000120×3=36000不能镶嵌有重叠实验结果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果n=3n=4n=5n=6规律:当正多边形的一个内角度数
2、的整数倍是360°时，这种正多边形就能镶嵌.思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.360°,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么任意四边形能不
3、能呢？任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。结论想一想如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢?解：设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形,则:60°x+90°y=360°即:2x+3y=12又x、y是正整数,解得:x=3,y=2.即每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接.正三角形和正方形的平面镶嵌正多边形拼图正三角形和正六边形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：设每个顶点周围有m个正三角形和n
4、个正六边形,60°m+120°n=360°,即:m+2n=6又m、n是正整数,解得:即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用两个正三角形和两个正六边形.更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°,这两种正多边形就能镶嵌.结论你能用三种边长相等的正多边形设计一个图案吗？试试吧!请你来当设计师三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌，要求：在
5、每个顶点处，每种正多边形只能有一个。那么边数满足什么条件？解：设正多边形的边数分别为m、n、tm(m−2)180°n(n−2)180°t(t−2)180°++=360°3−2（++）=2m1t1n1m1++=n1t121生活中，墙面上贴的瓷砖一般都是长方形的，用长方形（矩形）进行镶嵌设计，怎样设计图案最漂亮？长方形(矩形)可以任意镶嵌,并且不同颜色组合,可以有不同的视觉效果.结论：错位镶嵌用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:正多边形的内角度数的整数倍恰好是360°.符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。结论1：用几种多边形进行镶嵌，称多
6、边形的组合镶嵌，此时要求拼接在同一点的各个多边形的内角和为360°。结论2：
