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《数学人教版八年级上册三角形的内角和课件.2.1三角形的内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2.1三角形的内角和商丘市七中:秦秀强学习目标11.掌握三角形内角和定理及其推论2.会用添加辅助线的方法进行证明3.灵活运用三角形内角和定理重点：1、能用多种方法证明三角形内角和定理2、会在证明中添加合适的辅助线。3.证明三角形内角和的主要思想为：转化思想。三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。方法一：ABC123方法二:将各角沿着一边所在的直线折叠如果△
2、ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°l123因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角54证法一：2对内错角+平角21EDCBA内错角+同位角+平角延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线
3、平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二(等量代换)CBEA内错角+同旁内角过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三(等量代换)EDCBA外角+邻补角延长BC到D，∴∠ACD=∠A+∠B(外角的定义)∵∠ACD+∠ACB=180°(邻补角)∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法四：(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画
4、成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这
5、里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞ABCCBA2.推论：直角三角形中，两锐角互余。即在直角△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。定理应用三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形例1：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。思考：在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△
6、ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例2、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABDABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－90
7、0－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解3如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－
