数学人教版八年级上册探究角平分线的性质.3角平分线的性质.pptx

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1、12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质安徽省合肥市巢湖第七中学郑闯新课导入下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？ADBCE探究发现如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？ADBCE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠DAB探究发现你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线

2、吗？ADBCE1.在角的两边截取线段AD=AB；2.画出线段DC=BC.关键作法：典例分析例1.已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；3.作射线OC.OABCMN2.分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCD

3、E归纳总结角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OABEPDC∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB归纳总结∴PD=PE几何语言描述：OABEPDC(角平分线的性质)角的平分线的性质你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？研学教材证明角平分线的性质分析：这个命题的已知是_______________________，结论是__________________________.画出图形，并用符号表示已知和求证.求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.一个点在一个角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等研学教材已知：如∠AOC=_____，点P在OC上，PD⊥____

4、，PE⊥____，垂足分别为D、E.∠BOCOAOBPD=PE证明：在△____和△____中∵PD⊥___，PE⊥___OAOB∠PEO90PDOPEO∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△____≌△____（）PDOPEOAAS∴________.PD=PE求证：_______.∴∠PDO=_______=___°ABOPCDE研学教材一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的和；（2）根据题意，画出，并用表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出.已知求证图形数学符号证明过程巩固练习判断下列结

5、论是否正确：（1）如图OC平分∠AOB，点P在OC上，D,E分别为OA，OB上的点，则PD=PE.OABEPDC错误巩固练习判断下列结论是否正确：（2）如图点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB.垂足为D,E则PD=PE.OABEPDC错误巩固练习判断下列结论是否正确：（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D.若PD=3则点P到OB的距离为3.OABPDC正确例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为______.ACDBE例题讲解E3例2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF

6、⊥AC于F，且BD=CD.求证：EB=FC.ABCDEF典例分析追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．巩固练习1.已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，OE平分∠AOB.求证：EA=EB.ABECOD2如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMN四、归纳小结1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤.3、简单叙述命题证明的步骤.2、角的平分线上的点.到角的两边的距离相等（1）明确命题中的

7、（已知)和(求证)；（2）根据题意画出图形,并用(数学符号)表示已知和求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出(证明过程).再见