必修5第三章3.2不等式一元二次不等式及其解法 (共26张PPT).ppt

《必修5第三章3.2不等式一元二次不等式及其解法 (共26张PPT).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法复习1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的常用解法：公式法：因式分解法：2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标我的困惑：1、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程有什么关系？2、一元二次不等式解集何时是空集？何时是R?3、一元二次不等式在实际生活中有什么应用？ABC学习目标能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的实际背景，解决困惑三.正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数之间的关系，解决困惑一（重点）.掌握一元二次不等式的解法，

2、解决困惑二(难点）小原和小高两位同学相约去上网.网吧A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；网吧B的收费原则如图，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).情景引入我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.理论知己知彼，百战不殆画出二次函数的图象.当时，y>0.O5xy

3、x=0或5y=x2-5x探究点一元二次不等式的解法方程的根为：0，5当时，y=0.当时，y<0.由图象可知：不等式的解集为;不等式的解集为.不等式的解集是什么？推广小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxOx1=x2=没有实根y=ax2+bx+c(a>0)的图象x1x2xyO有两相异实根x1,x2(x1

4、次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）华罗庚教授说过：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式变形为（x+3）(x-5)≥0方程(x+3)(x-5)＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。解：先求方程的根画函数的图象写出解集例2：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф【点评】若a<0时,先二次项系数化正!解：小

5、组活动：结合以上例题总结：1、求解一元二次不等式的步骤是什么？2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？(1)二次项的系数变为正(a>0)(2)看能否因式分解，不能分解的计算△，(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.归纳总结：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤：答案:(3)φ(4)R巩固练习.053401443026203112222>+-<++£+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（解下列一元二次不等式：同学们，将规范修炼成一个习惯，把

6、认真内化成一种性格，用恒心转化为一种动力，那么迎接你的，不只有成功的学业，还会有幸福的人生。二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数(a>0);（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。我的收获3.数学思想方法：1.“三个二次”的关系一、知识上我收获了什么？二、方法上我收获了什么？数形结合、分类讨论、转化与化归