数学北师大版九年级上册随堂练习.ppt

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1、1.2菱形的性质和判定(2)（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1:菱形的四条边都相等；性质2:菱形的对角线互相平分.复习提问什么叫菱形？它有哪些性质？将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？情景引入根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法一组邻边相等的平行四边形是菱形数学语言:∴□ABCD是菱形∵在□ABCD中，AB=AD判定方法1：探究1（教师出示提前准备的简易教具）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形

2、．转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形∴BD是AC的垂直平分线判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=

3、DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴ABCD是菱形四条边相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法2：数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线互相垂直=四条边相等=归纳1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行

4、四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍试一试如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；（2）若AC⊥BD，则□ABCD是_____形（3）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____形。ABCDO试一试学以致用例1已知：在□ABCD中，AO=1,BO=2,AB=求证：□ABCD是菱形例1已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ADBCEFO12例题讲解

5、证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC,∠AOE=∠COF.∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC

6、=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴□ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:又∵AB=5∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2检测效果2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。练一练1.课本P5第2,3题盘点收获通过本节课的学习，你有哪些收获？