数学北师大版九年级下册3.2圆的对称性.ppt

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1、第三章《圆》3.2圆的对称性（第1课时）圆的对称性圆是轴对称图形吗？想一想驶向胜利的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你又是用什么方法解决这个问题的?圆的对称性圆是轴对称图形。想一想驶向胜利的彼岸其对称轴是任意一条过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心上，且两边和圆相交的

2、角叫做圆心角.如圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴重合，弦AB与弦A′B′重合．∴叠合法证明OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相

3、等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理归纳在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等OαABA1B1α同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。等对等定理Ｃ1Ｃ如图，在⊙O中，（1）∵AB=CD，

4、∴，（2）∵∴，AB=CD（3）∵∠AOB=∠COD，∴，AB=CD符号表示：OABCD证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA例2如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？⌒⌒BEODAC议一议在得出本节结论的过程中

5、，你用到了哪些方法？与同伴进行交流。折叠、轴对称、旋转、推理证明等。谢谢合作！作业：习题3.2